Subgroups — #21460350

Order 7808.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16840410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16840390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16840367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16840361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16840353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16840339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
18	#14519777	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14519776	C₂²	1	4	yes	—
21	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
23	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
24	#14519769	C₂²	1	2	yes	—
25	#14519769	C₂²	1	2	yes	—
26	#14519769	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519769	C₂²	1	2	yes	—
28	#14519769	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519768	C₂²	1	4	yes	—
30	#14519765	C₂²	1	2	yes	—
31	#14519762	C₂²	1	4	yes	—
32	#14519762	C₂²	1	4	yes	—
33	#14519761	C₂²	1	4	yes	—
34	#14519761	C₂²	1	4	yes	—
35	#14519759	C₂²	1	4	yes	—
36	#14519759	C₂²	1	4	yes	—
37	#14519757	C₂²	1	4	yes	—
38	#14519755	C₂²	1	4	yes	—
39	#14519755	C₂²	1	4	yes	—
40	#14519754	C₂²	1	4	yes	—
41	#14519754	C₂²	1	4	yes	—
42	#14519753	C₂²	1	4	yes	—
43	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
44	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
45	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
46	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
47	#14519750	C₂²	1	4	yes	—
48	#14519750	C₂²	1	4	yes	—
49	#14519749	C₂²	1	4	yes	—
50	#14519749	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#14519737	C₂²	1	4	yes	—
56	#14519737	C₂²	1	4	yes	—
57	#14519736	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
64	#126×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#11758224	—	4	8	no	—
89	#11758222	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
116	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
117	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
118	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
119	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
120	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
130	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
131	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
132	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
133	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
134	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
140	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	D₂₄₄	—	2	4	no	—
165	D₂₄₄	—	4	2	no	—
166	D₂₄₄	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
170	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	#3559	—	61	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
200	D₆₁	—	4	4	no	—
201	#563	—	61	2	no	—
202	#562	—	61	2	no	—
203	#554	—	61	2	no	—
204	#553	—	61	2	no	—
205	#553	—	61	2	no	—
206	#547	—	61	4	no	—
207	#547	—	61	2	no	—
208	#544	—	61	2	no	—
209	#540	—	61	2	no	—
210	#539	—	61	4	no	—
211	#539	—	61	2	no	—
212	#537	—	61	2	no	—
213	#532	—	61	1	no	—
214	#529	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#125	—	61	1	no	—
216	C₆₁	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	61	4	no	—
218	C₂×#41	—	61	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
222	#127	—	61	1	no	—
223	#126	—	61	4	no	—
224	#126	—	61	4	no	—
225	#126	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	#125	—	61	4	no	—
227	#125	—	61	2	no	—
228	#125	—	61	2	no	—
229	#125	—	61	2	no	—
230	#125	—	61	2	no	—
231	#125	—	61	2	no	—
232	#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	#124	—	61	2	no	—
234	#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	#123	—	61	4	no	—
236	#123	—	61	4	no	—
237	#123	—	61	4	no	—
238	#123	—	61	4	no	—
239	#123	—	61	4	no	—
240	#123	—	61	4	no	—
241	#123	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	#121	—	61	4	no	—
250	#121	—	61	4	no	—
251	#121	—	61	2	no	—
252	#121	—	61	2	no	—
253	#121	—	61	2	no	—
254	#121	—	61	2	no	—
255	#121	—	61	4	no	—
256	#121	—	61	4	no	—
257	#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	61	4	no	—
260	C₄×D₄	—	61	4	no	—
261	C₄×D₄	—	61	2	no	—
262	C₄×D₄	—	61	2	no	—
263	C₄×D₄	—	61	2	no	—
264	C₄×D₄	—	61	2	no	—
265	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	61	2	no	—
268	#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	244	4	no	—
277	#41	—	244	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	61	4	no	—
282	C₂×D₄	—	61	4	no	—
283	C₂×D₄	—	61	4	no	—
284	C₂×D₄	—	61	2	no	—
285	C₂×D₄	—	61	2	no	—
286	C₂×D₄	—	61	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₄²	—	61	4	no	—
332	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂³	—	61	4	no	—
338	C₂³	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	244	2	no	—
342	Q₈	—	244	4	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	122	8	no	—
346	D₄	—	122	4	no	—
347	D₄	—	244	2	no	—
348	D₄	—	244	2	no	—
349	D₄	—	244	4	no	—
350	D₄	—	244	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	61	4	no	—
356	C₂×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	244	4	no	—
360	C₂×C₄	—	244	4	no	—
361	C₂×C₄	—	244	4	no	—
362	C₂×C₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	122	4	no	—
379	C₂²	—	122	4	no	—
380	C₂²	—	122	4	no	—
381	C₂²	#14519823	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	122	4	no	—
392	C₄	—	122	4	no	—
393	C₄	—	122	4	no	—
394	C₄	#14519824	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	244	4	no	—
398	C₂	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#16840598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#529	C₂
hypercenter	#529	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840516	C₂	semidirect
2. #16840506	C₂	semidirect
3. #16840472	C₂	semidirect
4. #16840458	C₂	semidirect
5. #16840458	C₂	semidirect
6. #16840416	C₂	semidirect
7. #16840410	C₂	semidirect
8. #16840390	C₂	semidirect
9. #16840367	C₂	semidirect
10. #16840361	C₂	semidirect
11. #16840353	C₂	semidirect
12. #16840339	C₂	semidirect
13. #16840312	C₂	semidirect
14. C₂×#14519769	C₂	semidirect
15. C₆₁×#529	C₂	semidirect
214. #529	D₆₁	semidirect
216. C₆₁	#3559	semidirect