Subgroups — #21460425

Order 7808.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁⋊#564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16840447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16840393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16840392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16840375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16840371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16840359	C₂	1	2	yes	maximal
13	#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16840296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#125×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519776	C₂²	1	4	yes	—
20	#14519776	C₂²	1	4	yes	—
21	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
22	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
23	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
24	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
25	#14519771	C₂²	1	2	yes	—
26	#14519769	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14519768	C₂²	1	4	yes	—
29	#14519768	C₂²	1	2	yes	—
30	#14519768	C₂²	1	4	yes	—
31	#14519768	C₂²	1	4	yes	—
32	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
33	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
34	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
35	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
36	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
37	#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14519762	C₂²	1	4	yes	—
39	#14519760	C₂²	1	2	yes	—
40	#14519760	C₂²	1	4	yes	—
41	#14519757	C₂²	1	2	yes	—
42	#14519757	C₂²	1	2	yes	—
43	#14519757	C₂²	1	4	yes	—
44	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
45	#14519756	C₂²	1	4	yes	—
46	#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
48	#14519755	C₂²	1	4	yes	—
49	#14519755	C₂²	1	4	yes	—
50	#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
54	#14519742	C₂²	1	2	yes	—
55	#14519742	C₂²	1	4	yes	—
56	#14519742	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
60	#14519736	C₂²	1	2	yes	—
61	#14519736	C₂²	1	4	yes	—
62	#14519735	C₂²	1	4	yes	—
63	#14519735	C₂²	1	2	yes	—
64	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
103	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
104	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
105	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
106	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
107	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
108	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
119	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
120	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
121	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
122	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
123	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
124	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
125	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
126	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
127	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
128	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	D₂₄₄	—	4	1	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
158	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
159	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
161	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	#3563	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	—	4	2	no	—
188	#564	—	61	2	no	—
189	#563	—	61	2	no	—
190	#557	—	61	2	no	—
191	#554	—	61	2	no	—
192	#552	—	61	2	no	—
193	#552	—	61	4	no	—
194	#552	—	61	2	no	—
195	#544	—	61	2	no	—
196	#544	—	61	2	no	—
197	#541	—	61	4	no	—
198	#541	—	61	2	no	—
199	#539	—	61	2	no	—
200	#533	—	61	1	no	—
201	#529	—	61	1	no	—
202	C₂×#125	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₆₁	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
209	#126	—	61	4	no	—
210	#126	—	61	4	no	—
211	#126	—	61	4	no	—
212	#126	—	61	4	no	—
213	#126	—	61	2	no	—
214	#125	—	61	4	no	—
215	#125	—	61	4	no	—
216	#125	—	61	4	no	—
217	#125	—	61	4	no	—
218	#125	—	61	4	no	—
219	#125	—	61	4	no	—
220	#125	—	61	2	no	—
221	#125	—	61	4	no	—
222	#125	—	61	4	no	—
223	#125	—	61	1	no	—
224	#125	—	61	2	no	—
225	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
228	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
229	#124	—	61	1	no	—
230	#123	—	61	2	no	—
231	#123	—	61	4	no	—
232	#123	—	61	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
242	#121	—	61	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
249	C₄×D₄	—	61	2	no	—
250	C₄×D₄	—	61	4	no	—
251	C₄×D₄	—	61	1	no	—
252	#117	—	61	2	no	—
253	#117	—	61	4	no	—
254	#117	—	61	4	no	—
255	#117	—	61	2	no	—
256	#117	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
267	C₂×D₄	—	61	2	no	—
268	C₂×D₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	4	no	—
314	C₄²	—	61	4	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₄²	—	61	4	no	—
317	C₄²	—	61	4	no	—
318	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	61	2	no	—
323	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	122	4	no	—
325	Q₈	—	244	4	no	—
326	Q₈	—	244	1	no	—
327	Q₈	—	244	2	no	—
328	D₄	—	122	4	no	—
329	D₄	—	244	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	4	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄	—	244	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	122	2	no	—
353	C₂²	—	122	2	no	—
354	C₂²	—	122	2	no	—
355	C₂²	#14519824	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	122	2	no	—
366	C₄	—	122	4	no	—
367	C₄	—	122	4	no	—
368	C₄	—	122	2	no	—
369	C₄	#14519825	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	244	2	no	—
372	C₂	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#16840598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁⋊#564	C₂	semidirect
2. #16840516	C₂	semidirect
3. #16840489	C₂	semidirect
4. #16840467	C₂	semidirect
5. #16840450	C₂	semidirect
6. #16840447	C₂	semidirect
7. #16840447	C₂	semidirect
8. #16840393	C₂	semidirect
9. #16840392	C₂	semidirect
10. #16840375	C₂	semidirect
11. #16840371	C₂	semidirect
13. #16840319	C₂	semidirect
15. C₂×#125×C₆₁	C₂	semidirect
202. C₂×#125	D₆₁	semidirect
203. C₆₁	#3563	semidirect