Subgroups — C₂×#16840574 #21460580

Order 7808.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840574	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14519810	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14519805	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14519799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#11758190	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14519824	—	2	4	no	—
10	#14519824	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#14519823	—	2	4	no	—
12	#14519823	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
14	C₂×#11758222	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#11758222	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
21	#14519810	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#14519805	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#14519799	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×Dic₂₄₄	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#11758190	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#11758190	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11758190	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×D₄₈₈	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#131×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
35	#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
42	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
43	#11758226	—	2	8	no	—
44	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
45	#11758224	—	2	24	no	—
46	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
47	#11758222	—	2	6	no	—
48	#11758222	—	2	6	no	—
49	#11758222	C₂³	1	12	yes	—
50	#11758222	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
52	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
53	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
60	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	complemented
63	M₁₆×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
64	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
67	Dic₂₄₄	C₂³	1	12	yes	complemented
68	D₄₈₈	C₂³	1	12	yes	complemented
69	#11758190	C₂³	1	24	yes	complemented
70	#11758190	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#11758190	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
75	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
76	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
77	Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
84	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	D₂₄₄	—	2	3	no	—
89	D₂₄₄	—	2	12	no	—
90	D₂₄₄	—	2	1	no	—
91	D₂₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
92	D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
94	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
95	Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
96	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
97	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
98	Dic₁₂₂	C₂⁴	1	6	yes	—
99	Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₈×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
107	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
109	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
110	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Dic₆₁	—	2	6	no	—
114	Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×#577	—	61	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
117	C₂×C₆₁	#577	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₆₁	—	4	2	no	—
120	D₆₁	—	4	6	no	—
121	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
122	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
123	#577	—	61	16	no	—
124	C₂×#137	—	61	3	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	3	no	—
126	C₂×#135	—	61	3	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	61	3	no	—
128	C₂×#131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
134	C₂×#41	—	61	3	no	—
135	C₂×#41	—	61	3	no	—
136	C₂×#41	—	122	1	no	—
137	C₂×#41	—	122	3	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
140	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
142	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
143	#137	—	61	24	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	61	24	no	—
145	#135	—	61	24	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	61	3	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	61	24	no	—
151	C₂×D₈	—	61	3	no	—
152	#131	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
153	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
154	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
155	C₂⁴	—	122	3	no	—
156	#41	—	61	12	no	—
157	#41	—	61	12	no	—
158	#41	—	122	8	no	—
159	#41	—	122	24	no	—
160	#41	—	122	6	no	—
161	#41	—	122	6	no	—
162	#41	D₂₄₄	1	4	yes	—
163	#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
166	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
169	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
170	C₂×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	61	1	no	—
172	C₂×D₄	—	61	3	no	—
173	C₂×D₄	—	61	12	no	—
174	C₂×D₄	—	122	3	no	—
175	C₂×D₄	—	122	3	no	—
176	C₂×D₄	—	122	24	no	—
177	C₂×D₄	—	122	3	no	—
178	C₂×D₄	—	122	6	no	—
179	C₂×D₄	D₂₄₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
184	Q₁₆	—	61	12	no	—
185	SD₁₆	—	61	12	no	—
186	SD₁₆	—	61	24	no	—
187	SD₁₆	—	61	4	no	—
188	D₈	—	61	12	no	—
189	M₁₆	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
193	C₂³	—	122	12	no	—
194	C₂³	—	122	1	no	—
195	C₂³	—	122	3	no	—
196	C₂³	—	488	6	no	—
197	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
198	Q₈	—	61	6	no	—
199	Q₈	—	61	2	no	—
200	Q₈	—	122	12	no	—
201	Q₈	—	122	3	no	—
202	Q₈	—	122	1	no	—
203	Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
204	D₄	—	61	2	no	—
205	D₄	—	61	6	no	—
206	D₄	—	122	12	no	—
207	D₄	—	122	12	no	—
208	D₄	—	122	12	no	—
209	D₄	—	122	3	no	—
210	D₄	—	122	1	no	—
211	D₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	—	122	12	no	—
213	C₂×C₄	—	122	1	no	—
214	C₂×C₄	—	122	3	no	—
215	C₂×C₄	—	122	12	no	—
216	C₂×C₄	—	122	12	no	—
217	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₈	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
223	C₂²	—	2	6	no	—
224	C₂²	—	122	2	no	—
225	C₂²	—	122	6	no	—
226	C₂²	—	488	12	no	—
227	C₂²	—	244	2	no	—
228	C₂²	—	244	6	no	—
229	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
230	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	122	2	no	—
232	C₄	—	122	6	no	—
233	C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
234	C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	6	no	—
237	C₂	—	244	6	no	—
238	C₂	—	244	2	no	—
239	C₂	#16840574	1	2	yes	direct product factor
240	C₂	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×#131×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#577
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519824	C₂	semidirect
2. C₂×#14519823	C₂	semidirect
3. #16840574	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14519810	C₂	semidirect
5. C₂×#14519805	C₂	semidirect
6. C₂×#14519799	C₂	semidirect
7. C₂²×#11758190	C₂	semidirect
8. C₂×#131×C₆₁	C₂	semidirect
10. #14519824	C₂²	semidirect
12. #14519823	C₂²	semidirect
15. C₂×#11758222	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
21. #14519810	C₂²	semidirect
22. #14519805	C₂²	semidirect
23. #14519799	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#11758190	C₂²	semidirect
26. C₂×#11758190	C₂²	semidirect
27. C₂×#11758190	C₂²	semidirect
28. C₂×#11758190	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄₈₈	C₂²	semidirect
31. #131×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
50. #11758222	C₂³	semidirect
62. C₂×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
63. M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
66. C₂×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
67. Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
68. D₄₈₈	C₂³	semidirect
69. #11758190	C₂³	semidirect
70. #11758190	C₂³	semidirect
71. #11758190	C₂³	semidirect
117. C₂×C₆₁	#577	semidirect
128. C₂×#131	D₆₁	semidirect
129. C₆₁	C₂×#577	semidirect
152. #131	C₂×D₆₁	semidirect
153. C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
154. C₂²×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
189. M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
192. C₂×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
239. C₂	#16840574	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16840574 #21460580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16840574 #21460580