Subgroups — C₂×#16840577 #21460584

Order 7808.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16840577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14519808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14519807	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14519797	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#11758202	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14519784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14519824	—	2	4	no	—
10	#14519824	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#11758222	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
13	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
15	#14519808	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#14519807	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#14519797	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#11758202	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#11758202	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#11758202	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#11758200	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#11758201	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14519784	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#11758194	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#92418	C₂²	1	3	yes	—
27	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
28	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
30	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
34	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
35	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
36	#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
37	#41×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
38	#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
41	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
42	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
46	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
53	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
54	#11758224	—	2	24	no	—
55	#11758222	—	2	6	no	—
56	#11758222	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
61	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
63	#11758202	C₂³	1	24	yes	—
64	#11758202	C₂³	1	12	yes	—
65	#11758201	C₂³	1	12	yes	—
66	#11758200	C₂³	1	12	yes	—
67	#11758199	C₂³	1	4	yes	—
68	#11758194	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#92418	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×#92418	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
75	Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
76	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
77	Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
80	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
93	D₂₄₄	—	2	1	no	—
94	D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
96	Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
97	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
98	Dic₁₂₂	C₂⁴	1	6	yes	—
99	#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
100	#92418	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
109	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
111	C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₁	—	2	6	no	—
113	C₂×#578	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₁	#578	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#578	—	61	16	no	—
122	C₂×#137	—	61	3	no	—
123	C₂×#137	—	61	3	no	—
124	C₂×#135	—	61	3	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	61	3	no	—
126	C₂×#131	—	61	1	no	—
127	C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
131	2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
132	C₂×#41	—	2	3	no	—
133	C₂×#41	—	61	3	no	—
134	C₂×#41	—	122	3	no	—
135	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
136	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
139	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
141	#137	—	61	24	no	—
142	#137	—	61	24	no	—
143	#135	—	61	24	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	61	24	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	61	3	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	61	3	no	—
149	C₂×D₈	—	61	1	no	—
150	#131	—	61	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
152	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
153	#41	—	2	24	no	—
154	#41	—	2	6	no	—
155	#41	—	61	12	no	—
156	#41	—	122	24	no	—
157	#41	—	122	6	no	—
158	#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
159	#41	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
160	#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
164	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
166	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
168	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
171	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂×D₄	—	61	1	no	—
174	C₂×D₄	—	122	3	no	—
175	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
176	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
182	Q₁₆	—	61	12	no	—
183	Q₁₆	—	61	24	no	—
184	SD₁₆	—	61	12	no	—
185	SD₁₆	—	61	12	no	—
186	D₈	—	61	4	no	—
187	M₁₆	—	61	12	no	—
188	C₂×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂×C₈	—	61	3	no	—
190	C₂×C₈	—	61	12	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	122	1	no	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	3	no	—
196	Q₈	—	61	6	no	—
197	Q₈	—	122	12	no	—
198	Q₈	—	122	3	no	—
199	Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
200	Q₈	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
201	D₄	—	2	12	no	—
202	D₄	—	2	1	no	—
203	D₄	—	61	2	no	—
204	D₄	—	122	12	no	—
205	D₄	—	122	1	no	—
206	D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
207	D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄	—	122	12	no	—
212	C₂×C₄	—	122	3	no	—
213	C₂×C₄	—	122	12	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	61	2	no	—
219	C₈	—	61	6	no	—
220	C₂²	—	2	6	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	122	2	no	—
224	C₂²	—	244	2	no	—
225	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	6	no	—
228	C₄	—	122	6	no	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
230	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	6	no	—
233	C₂	—	4	2	no	—
234	C₂	—	244	2	no	—
235	C₂	#16840577	1	2	yes	direct product factor
236	C₂	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#578
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519824	C₂	semidirect
2. #16840577	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14519808	C₂	semidirect
4. C₂×#14519807	C₂	semidirect
5. C₂×#14519797	C₂	semidirect
6. C₂²×#11758202	C₂	semidirect
7. C₂×#14519784	C₂	semidirect
8. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂	semidirect
10. #14519824	C₂²	semidirect
15. #14519808	C₂²	semidirect
16. #14519807	C₂²	semidirect
17. #14519797	C₂²	semidirect
20. C₂×#11758202	C₂²	semidirect
24. #14519784	C₂²	semidirect
28. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	semidirect
116. C₂×C₆₁	#578	semidirect
120. C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₁	semidirect
127. C₆₁	C₂×#578	semidirect
131. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	semidirect
235. C₂	#16840577	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16840577 #21460584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16840577 #21460584