Group #21460682 — subgroups

Subgroups — #21460682

Order 7808.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840704	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
4	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
5	(C₂×#6923)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#14519689	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
19	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
20	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
21	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
22	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
24	C₂×#92418	—	2	1	no	—
25	C₂×#92418	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
32	C₂²×D₆₁	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6923	—	4	4	no	—
34	C₂×#6923	—	4	4	no	—
35	C₂×#6923	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
45	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
46	#92418	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₁	#106	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂×D₆₁	#102	1	2	yes	—
58	C₂×D₆₁	#103	1	2	yes	—
59	#6923	—	8	4	no	—
60	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
63	Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	#1289	—	61	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₆₁	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₁	#340	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₆₁	#342	1	1	yes	characteristic
70	D₆₁	—	2	2	no	—
71	D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
73	#380	—	61	2	no	—
74	C₆₁	#1289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
77	C₂²×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
81	#95	—	61	4	no	—
82	C₂⁴	—	61	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈	—	122	1	no	—
93	C₂×C₈	—	244	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
98	C₂³	—	61	2	no	—
99	C₂³	—	61	2	no	—
100	C₂³	—	61	1	no	—
101	C₂³	—	61	1	no	—
102	C₂³	—	244	1	no	—
103	C₂³	—	244	1	no	—
104	C₂³	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	61	2	no	—
108	C₂×C₄	—	122	2	no	—
109	C₂×C₄	—	122	2	no	—
110	C₂×C₄	—	244	2	no	—
111	C₂×C₄	—	244	1	no	—
112	C₂×C₄	—	244	4	no	—
113	C₂×C₄	—	244	4	no	—
114	C₂×C₄	—	244	4	no	—
115	C₂×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
117	C₈	—	4	1	no	—
118	C₈	—	244	1	no	—
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	2	1	no	—
121	C₂²	—	61	2	no	—
122	C₂²	—	61	2	no	—
123	C₂²	—	122	2	no	—
124	C₂²	—	122	2	no	—
125	C₂²	—	244	2	no	—
126	C₂²	—	244	1	no	—
127	C₂²	—	244	1	no	—
128	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#14519845	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#14519846	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	122	2	no	—
133	C₄	—	488	4	no	—
134	C₄	#14519835	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#14519836	1	1	yes	characteristic
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	122	2	no	—
139	C₂	—	122	2	no	—
140	C₂	#16840630	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#16840636	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#16840640	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840704

C₂

yes

maximal

C₂×#14519689

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#6923

—

C₂×C₂²⋊#6923

—

(C₂×#6923)⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₄

yes

characteristic, complemented

#14519689

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×#6923

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂²⋊#6923

—

C₂²⋊#6923

—

C₄⋊#6923

—

C₄⋊#6923

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

D₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

SD₁₆

yes

—

C₂²×D₆₁

Q₁₆

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#102

yes

—

C₂×D₆₁

#103

yes

—

#6923

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

#1289

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

D₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

—

C₆₁

#1289

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#6923

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₂×C₈

—

244

—

C₄⋊C₄

—

244

—

C₄⋊C₄

—

244

—

C₂²⋊C₄

—

244

—

C₂²⋊C₄

—

244

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

244

—

103

C₂³

—

244

—

104

C₂³

C₄⋊#6923

yes

characteristic

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

122

—

109

C₂×C₄

—

122

—

110

C₂×C₄

—

244

—

111

C₂×C₄

—

244

—

112

C₂×C₄

—

244

—

113

C₂×C₄

—

244

—

114

C₂×C₄

—

244

—

115

C₂×C₄

C₄×#6923

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

117

C₈

—

118

C₈

—

244

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

122

—

124

C₂²

—

122

—

125

C₂²

—

244

—

126

C₂²

—

244

—

127

C₂²

—

244

—

128

C₂²

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²

#14519845

yes

characteristic

130

C₂²

#14519846

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

122

—

133

C₄

—

488

—

134

C₄

#14519835

yes

characteristic

135

C₄

#14519836

yes

characteristic

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

122

—

139

C₂

—

122

—

140

C₂

#16840630

yes

characteristic

141

C₂

#16840636

yes

characteristic

142

C₂

#16840640

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#6923
Fitting	C₂²×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#95
hypercenter	C₂²×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#1289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#6923)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#6923

Fitting

C₂²×C₈×C₆₁

C₄

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

N	H ≅ G/N	type
5. (C₂×#6923)⋊C₄	C₄	semidirect
7. C₂²×#92418	C₄	semidirect
9. C₂²×C₈×C₆₁	C₄	semidirect
74. C₆₁	#1289	semidirect
77. C₂²×C₈	#6923	semidirect

H ≅ G/N

type

5. (C₂×#6923)⋊C₄

C₄

semidirect

7. C₂²×#92418

C₄

semidirect

9. C₂²×C₈×C₆₁

C₄

semidirect

74. C₆₁

#1289

semidirect

77. C₂²×C₈

#6923

semidirect

Subgroups — #21460682

Conjugacy classes of subgroups

Complements