Group #21460699 — subgroups

Subgroups — #21460699

Order 7808.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16839725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
4	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
5	(C₂×#6923)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#14519689	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
19	C₄×#6923	—	4	2	no	—
20	C₄×#6923	—	4	2	no	—
21	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
22	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
23	#11758194	—	4	1	no	—
24	C₂×#92418	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#6923	—	2	8	no	—
30	C₂×#6923	—	4	4	no	—
31	C₂×#6923	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
37	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
41	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
42	#92418	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂×D₆₁	#104	1	4	yes	—
50	#6923	—	4	8	no	—
51	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
54	Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	#1297	—	61	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₆₁	#339	1	2	yes	—
58	C₂×C₆₁	#342	1	1	yes	characteristic
59	D₆₁	—	2	4	no	—
60	#407	—	61	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
62	C₆₁	#1297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
65	C₂×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
69	#95	—	61	4	no	—
70	C₂⁴	—	61	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆	—	4	1	no	—
79	M₁₆	—	244	1	no	—
80	C₂×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈	—	122	1	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
83	C₄²	—	244	2	no	—
84	C₄²	—	244	2	no	—
85	C₂³	—	61	2	no	—
86	C₂³	—	122	4	no	—
87	C₂³	—	244	1	no	—
88	C₂³	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	61	2	no	—
92	C₂×C₄	—	122	2	no	—
93	C₂×C₄	—	122	2	no	—
94	C₂×C₄	—	122	8	no	—
95	C₂×C₄	—	244	2	no	—
96	C₂×C₄	—	244	1	no	—
97	C₂×C₄	—	244	4	no	—
98	C₂×C₄	—	244	4	no	—
99	C₂×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	4	1	no	—
102	C₈	—	244	1	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	61	4	no	—
106	C₂²	—	122	2	no	—
107	C₂²	—	122	2	no	—
108	C₂²	—	244	4	no	—
109	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	122	2	no	—
112	C₄	—	244	8	no	—
113	C₄	#14519835	1	1	yes	characteristic
114	C₄	#14519836	1	1	yes	characteristic
115	C₂	—	4	1	no	—
116	C₂	—	122	4	no	—
117	C₂	#16840634	1	2	yes	—
118	C₂	#16840640	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₂²⋊#6923

C₂

yes

maximal

#16839725

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#6923

—

C₂×C₄×#6923

—

(C₂×#6923)⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₄

yes

characteristic, complemented

#14519689

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×#6923

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂²⋊#6923

—

C₄×#6923

—

C₄×#6923

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#6923

—

C₂×#6923

—

C₂×#6923

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#95

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#104

yes

—

#6923

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

#1297

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#339

yes

—

C₂×C₆₁

#342

yes

characteristic

D₆₁

—

#407

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₆₁

#1297

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#6923

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₄²

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

244

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

244

—

C₄²

—

244

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

244

—

C₂³

C₄⋊#6923

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

C₄×#6923

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

101

C₈

—

102

C₈

—

244

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

122

—

107

C₂²

—

122

—

108

C₂²

—

244

—

109

C₂²

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

122

—

112

C₄

—

244

—

113

C₄

#14519835

yes

characteristic

114

C₄

#14519836

yes

characteristic

115

C₂

—

116

C₂

—

122

—

117

C₂

#16840634

yes

—

118

C₂

#16840640

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#6923
Fitting	C₂×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#95
hypercenter	C₂×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#1297
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#6923

Fitting

C₂×M₁₆×C₆₁

C₄

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
5. (C₂×#6923)⋊C₄	C₄	semidirect
7. C₂×#11758194	C₄	semidirect
9. C₂×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
62. C₆₁	#1297	semidirect
65. C₂×M₁₆	#6923	semidirect

H ≅ G/N

type

5. (C₂×#6923)⋊C₄

C₄

semidirect

7. C₂×#11758194

C₄

semidirect

9. C₂×M₁₆×C₆₁

C₄

semidirect

62. C₆₁

#1297

semidirect

65. C₂×M₁₆

#6923

semidirect

Subgroups — #21460699

Conjugacy classes of subgroups

Complements