Group #21460701 — subgroups

Subgroups — #21460701

Order 7808.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16839725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
4	#14519834	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#14519689	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×#92420	—	2	4	no	—
18	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
19	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
20	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
21	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
22	#11758194	—	4	1	no	—
23	C₂×#92418	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
37	#92420	—	4	4	no	—
38	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
39	#92418	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂×D₆₁	#108	1	4	yes	—
47	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
50	Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	#1298	—	61	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₆₁	#341	1	2	yes	—
54	C₂×C₆₁	#342	1	1	yes	characteristic
55	D₆₁	—	2	4	no	—
56	#407	—	61	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
58	C₆₁	#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
61	C₂×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
66	C₂⁴	—	61	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	4	1	no	—
74	M₁₆	—	244	1	no	—
75	C₂×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈	—	122	4	no	—
77	C₂×C₈	—	122	1	no	—
78	C₂×C₈	—	244	2	no	—
79	C₂×C₈	—	244	2	no	—
80	C₂³	—	61	2	no	—
81	C₂³	—	122	4	no	—
82	C₂³	—	244	1	no	—
83	C₂³	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	61	2	no	—
87	C₂×C₄	—	122	2	no	—
88	C₂×C₄	—	122	2	no	—
89	C₂×C₄	—	244	2	no	—
90	C₂×C₄	—	244	1	no	—
91	C₂×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
93	C₈	—	4	1	no	—
94	C₈	—	244	4	no	—
95	C₈	—	244	1	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	1	no	—
98	C₂²	—	61	4	no	—
99	C₂²	—	122	2	no	—
100	C₂²	—	122	2	no	—
101	C₂²	—	244	4	no	—
102	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄	—	2	1	no	—
104	C₄	—	122	2	no	—
105	C₄	#14519835	1	1	yes	characteristic
106	C₄	#14519836	1	1	yes	characteristic
107	C₂	—	4	1	no	—
108	C₂	—	122	4	no	—
109	C₂	#16840637	1	2	yes	—
110	C₂	#16840640	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#16839725

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₆₁⋊C₈

—

#14519834

C₄

yes

—

C₂²⋊#92420

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₄

yes

characteristic

#14519689

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92420

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#95

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#108

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

#1298

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#341

yes

—

C₂×C₆₁

#342

yes

characteristic

D₆₁

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₆₁

#1298

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#6923

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

244

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₂×C₈

—

122

—

C₂×C₈

—

244

—

C₂×C₈

—

244

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

244

—

C₂³

C₄⋊#6923

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

C₄×#6923

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

244

—

C₈

—

244

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

122

—

100

C₂²

—

122

—

101

C₂²

—

244

—

102

C₂²

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

103

C₄

—

104

C₄

—

122

—

105

C₄

#14519835

yes

characteristic

106

C₄

#14519836

yes

characteristic

107

C₂

—

108

C₂

—

122

—

109

C₂

#16840637

yes

—

110

C₂

#16840640

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#6923
Fitting	C₂×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#95
hypercenter	C₂×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#6923

Fitting

C₂×M₁₆×C₆₁

C₄

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
58. C₆₁	#1298	semidirect

H ≅ G/N

type

58. C₆₁

#1298

semidirect

Subgroups — #21460701

Conjugacy classes of subgroups

Complements