Group #21460720 — subgroups

Subgroups — #21460720

Order 7808.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
5	C₂×#11758217	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#92420	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#14519684	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
19	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	#11758217	—	4	2	no	—
26	#11758217	—	4	2	no	—
27	C₂×#92420	—	2	2	no	—
28	C₂×#92420	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
30	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
31	#11758196	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	#92420	—	4	2	no	—
56	#92420	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₁	#100	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₁	#101	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
71	Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	Dic₆₁	—	8	1	no	—
75	Dic₆₁	#99	1	2	yes	—
76	#1305	—	61	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₆₁	#342	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₁	#343	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₁	#344	1	1	yes	characteristic
84	#407	—	61	1	no	—
85	#407	—	61	1	no	—
86	#380	—	61	1	no	—
87	C₆₁	#1305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
98	#95	—	122	1	no	—
99	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
109	M₁₆	—	244	2	no	—
110	M₁₆	—	244	2	no	—
111	C₂×C₈	—	122	2	no	—
112	C₂×C₈	—	122	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	4	1	no	—
119	C₂³	—	4	1	no	—
120	C₂³	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	61	1	no	—
127	C₂×C₄	—	61	1	no	—
128	C₂×C₄	—	61	1	no	—
129	C₂×C₄	—	61	1	no	—
130	C₂×C₄	—	122	2	no	—
131	C₂×C₄	—	122	2	no	—
132	C₂×C₄	—	122	2	no	—
133	C₂×C₄	—	244	1	no	—
134	C₂×C₄	—	244	1	no	—
135	C₂×C₄	—	244	1	no	—
136	C₂×C₄	—	244	1	no	—
137	C₂×C₄	—	244	1	no	—
138	C₂×C₄	—	244	1	no	—
139	C₈	—	244	2	no	—
140	C₈	—	244	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#14519837	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#14519838	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	8	1	no	—
155	C₄	—	61	2	no	—
156	C₄	—	122	1	no	—
157	C₄	—	122	1	no	—
158	C₄	—	122	1	no	—
159	C₄	—	488	1	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	4	1	no	—
163	C₂	—	4	1	no	—
164	C₂	#16840639	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16840642	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#16840643	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840732

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840732

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839620

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758217

—

C₂×#11758217

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758196

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

#14519684

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

#92420

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#99

yes

—

#1305

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

—

—

C₆₁

#1305

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#6923

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#95

—

122

—

C₂⁴

C₂×#6923

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

122

—

108

C₂²×C₄

—

244

—

109

M₁₆

—

244

—

110

M₁₆

—

244

—

111

C₂×C₈

—

122

—

112

C₂×C₈

—

122

—

113

C₄⋊C₄

—

244

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

244

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₄×#6923

yes

characteristic

121

C₂³

C₄⋊#6923

yes

characteristic

122

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

122

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

—

244

—

135

C₂×C₄

—

244

—

136

C₂×C₄

—

244

—

137

C₂×C₄

—

244

—

138

C₂×C₄

—

244

—

139

C₈

—

244

—

140

C₈

—

244

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂²

#14519837

yes

characteristic

153

C₂²

#14519838

yes

characteristic

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

122

—

157

C₄

—

122

—

158

C₄

—

122

—

159

C₄

—

488

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#16840639

yes

characteristic

165

C₂

#16840642

yes

characteristic

166

C₂

#16840643

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₁	C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#95
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1305
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#6923)⋊C₄

commutator

C₂³×C₆₁

C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂×#6923

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#11758217	C₄	semidirect
9. C₂²⋊#92420	C₄	semidirect
87. C₆₁	#1305	semidirect

H ≅ G/N

type

5. C₂×#11758217

C₄

semidirect

9. C₂²⋊#92420

C₄

semidirect

87. C₆₁

#1305

semidirect

Subgroups — #21460720

Conjugacy classes of subgroups

Complements