Group #21460740 — subgroups

Subgroups — #21460740

Order 7808.

140 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 140 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊#11758187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
4	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#14519689	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
15	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
17	C₂×#92418	—	4	1	no	—
18	C₂×#92418	D₄	1	2	yes	—
19	#11758187	—	4	2	no	—
20	C₂³×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
25	C₂²×D₆₁	C₁₆	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
32	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
33	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
34	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
35	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
36	#92418	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₁	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₁	M₃₂	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
46	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
47	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₆₁	#100	1	1	yes	characteristic
50	Dic₆₁	—	4	1	no	—
51	#1314	—	61	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₆₁	#323	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₁	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₁	#349	1	1	yes	characteristic
57	D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
60	C₆₁	#1314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
63	C₂²×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
66	C₂⁴	—	61	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	61	2	no	—
76	C₂×C₈	—	244	1	no	—
77	C₁₆	—	244	2	no	—
78	C₂³	—	61	2	no	—
79	C₂³	—	122	1	no	—
80	C₂³	—	122	1	no	—
81	C₂³	—	244	1	no	—
82	C₂³	—	244	1	no	—
83	C₂³	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	122	1	no	—
87	C₂×C₄	—	244	2	no	—
88	C₂×C₄	—	244	1	no	—
89	C₂×C₄	—	244	1	no	—
90	C₂×C₄	—	244	1	no	—
91	C₂×C₄	#11758213	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
93	C₈	—	4	1	no	—
94	C₈	—	122	2	no	—
95	C₂²	—	2	1	no	—
96	C₂²	—	2	1	no	—
97	C₂²	—	122	2	no	—
98	C₂²	—	244	2	no	—
99	C₂²	—	244	2	no	—
100	C₂²	—	244	1	no	—
101	C₂²	—	244	1	no	—
102	C₂²	#14519834	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	D₆₁⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#14519852	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	—	244	1	no	—
107	C₄	#14519836	1	1	yes	characteristic
108	C₄	#14519837	1	1	yes	characteristic
109	C₂	—	2	1	no	—
110	C₂	—	2	1	no	—
111	C₂	—	244	2	no	—
112	C₂	#16840606	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#16840657	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#16840659	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²⋊#11758187

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519689

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758187

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂²

yes

characteristic

#14519689

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

D₄

yes

—

#11758187

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

M₃₂

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

#1314

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#323

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#349

yes

characteristic

D₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₆₁

#1314

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#6923

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

244

—

C₁₆

—

244

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

244

—

C₂³

—

244

—

C₂³

D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

#11758213

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

122

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

122

—

C₂²

—

244

—

C₂²

—

244

—

100

C₂²

—

244

—

101

C₂²

—

244

—

102

C₂²

#14519834

yes

characteristic

103

C₂²

D₆₁⋊C₁₆

yes

characteristic

104

C₂²

#14519852

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

244

—

107

C₄

#14519836

yes

characteristic

108

C₄

#14519837

yes

characteristic

109

C₂

—

110

C₂

—

111

C₂

—

244

—

112

C₂

#16840606

yes

characteristic

113

C₂

#16840657

yes

characteristic

114

C₂

#16840659

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#6923
Fitting	C₂²×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₈
hypercenter	C₂²×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#1314
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

commutator

C₂²×C₆₁

C₂×C₁₆

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#6923

Fitting

C₂²×C₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂²⋊C₈

C₂²×C₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²⋊#11758187	C₂	semidirect
25. C₂²×D₆₁	C₁₆	semidirect
60. C₆₁	#1314	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²⋊#11758187

C₂

semidirect

25. C₂²×D₆₁

C₁₆

semidirect

60. C₆₁

#1314

semidirect

Subgroups — #21460740

Conjugacy classes of subgroups

Complements