Group #21460744 — subgroups

Subgroups — #21460744

Order 7808.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16839617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
4	C₂⁴×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
12	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
13	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
14	C₂³×D₆₁	C₈	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×#92420	—	4	2	no	—
18	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
19	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
20	#11758198	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
43	#92420	—	8	2	no	—
44	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₁	#100	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
63	Dic₆₁	—	4	2	no	—
64	#1316	—	61	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₆₁	#323	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₆₁	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
71	D₆₁	—	4	4	no	—
72	#379	—	61	1	no	—
73	#323	—	61	2	no	—
74	C₆₁	#1316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂⁵	—	61	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
80	C₂⁴	—	61	2	no	—
81	C₂⁴	—	122	1	no	—
82	C₂⁴	—	122	1	no	—
83	C₂⁴	—	244	1	no	—
84	C₂⁴	—	244	1	no	—
85	C₂⁴	—	244	4	no	—
86	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
89	C₂×C₈	—	244	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	122	4	no	—
97	C₂³	—	122	2	no	—
98	C₂³	—	244	2	no	—
99	C₂³	—	244	2	no	—
100	C₂³	—	244	2	no	—
101	C₂³	—	244	4	no	—
102	C₂³	—	244	4	no	—
103	C₂³	—	244	4	no	—
104	C₂³	—	244	8	no	—
105	C₂³	—	244	4	no	—
106	C₂³	—	244	1	no	—
107	C₂³	—	244	1	no	—
108	C₂³	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	#11758213	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	122	2	no	—
114	C₂×C₄	—	244	2	no	—
115	C₈	—	488	2	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	4	1	no	—
120	C₂²	—	4	1	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	122	4	no	—
124	C₂²	—	244	4	no	—
125	C₂²	—	244	2	no	—
126	C₂²	—	244	4	no	—
127	C₂²	—	244	4	no	—
128	C₂²	—	244	8	no	—
129	C₂²	—	244	2	no	—
130	C₂²	—	244	4	no	—
131	C₂²	#14519834	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#14519836	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#14519837	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	8	1	no	—
135	C₄	—	244	2	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	4	1	no	—
139	C₂	—	4	1	no	—
140	C₂	—	244	4	no	—
141	C₂	#16840606	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#16840663	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840605

C₂

yes

maximal, complemented

#16839617

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊#92420

—

C₂⁴×D₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758198

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92420

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

#1316

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#323

yes

characteristic

C₂×C₆₁

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

—

D₆₁

—

#379

—

#323

—

C₆₁

#1316

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

#6923

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

122

—

C₂⁴

—

122

—

C₂⁴

—

244

—

C₂⁴

—

244

—

C₂⁴

—

244

—

C₂⁴

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

244

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

244

—

C₂²⋊C₄

—

244

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

244

—

C₂³

—

244

—

100

C₂³

—

244

—

101

C₂³

—

244

—

102

C₂³

—

244

—

103

C₂³

—

244

—

104

C₂³

—

244

—

105

C₂³

—

244

—

106

C₂³

—

244

—

107

C₂³

—

244

—

108

C₂³

D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

109

C₂³

#11758213

yes

characteristic

110

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

122

—

114

C₂×C₄

—

244

—

115

C₈

—

488

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

122

—

124

C₂²

—

244

—

125

C₂²

—

244

—

126

C₂²

—

244

—

127

C₂²

—

244

—

128

C₂²

—

244

—

129

C₂²

—

244

—

130

C₂²

—

244

—

131

C₂²

#14519834

yes

characteristic

132

C₂²

#14519836

yes

characteristic

133

C₂²

#14519837

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

244

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

244

—

141

C₂

#16840606

yes

characteristic

142

C₂

#16840663

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519836
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#99
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1316
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519836

commutator

C₂³×C₆₁

C₂×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂×#6923

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16840605	C₂	semidirect
14. C₂³×D₆₁	C₈	semidirect
74. C₆₁	#1316	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840605

C₂

semidirect

14. C₂³×D₆₁

C₈

semidirect

74. C₆₁

#1316

semidirect

Subgroups — #21460744

Conjugacy classes of subgroups

Complements