Group #21460913 — subgroups

Subgroups — #21460913

Order 7808.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519836	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16839664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
4	#14519836	—	2	2	no	—
5	#14519836	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
16	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
17	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₂₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
22	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
23	#11758198	—	4	4	no	—
24	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6923	—	4	4	no	—
33	C₂×#6923	—	8	2	no	—
34	C₂×#6923	—	8	2	no	—
35	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
44	D₂₄₄	—	4	2	no	—
45	D₂₄₄	—	4	1	no	—
46	D₂₄₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
59	#6923	—	8	4	no	—
60	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
63	Dic₆₁	—	8	1	no	—
64	#1393	—	61	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₆₁	#342	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₁	#353	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₆₁	#354	1	1	yes	characteristic
70	D₆₁	—	4	2	no	—
71	D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂×#99	—	61	2	no	—
73	#390	—	61	1	no	—
74	C₆₁	#1393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
79	C₂×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#99	—	61	4	no	—
81	#99	—	122	2	no	—
82	C₂⁴	—	61	2	no	—
83	C₂×D₄	—	61	2	no	—
84	C₂×D₄	—	61	1	no	—
85	C₂×D₄	—	61	1	no	—
86	C₂×D₄	—	244	1	no	—
87	C₂×D₄	—	244	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
96	C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂³	—	61	2	no	—
98	C₂³	—	61	2	no	—
99	C₂³	—	122	2	no	—
100	C₂³	—	122	2	no	—
101	C₂³	—	244	2	no	—
102	C₂³	—	244	2	no	—
103	C₂³	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
104	D₄	—	244	2	no	—
105	D₄	—	244	1	no	—
106	D₄	—	244	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	488	2	no	—
113	C₂×C₄	—	488	2	no	—
114	C₂×C₄	—	244	2	no	—
115	C₂×C₄	—	244	4	no	—
116	C₂×C₄	—	244	1	no	—
117	C₂×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	2	1	no	—
121	C₂²	—	122	2	no	—
122	C₂²	—	122	2	no	—
123	C₂²	—	488	2	no	—
124	C₂²	—	244	2	no	—
125	C₂²	—	244	2	no	—
126	C₂²	—	244	2	no	—
127	C₂²	—	244	2	no	—
128	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#14519835	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#14519836	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	4	2	no	—
134	C₄	—	488	4	no	—
135	C₄	—	488	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	244	2	no	—
139	C₂	—	244	2	no	—
140	C₂	#16840640	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#16840667	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#16840669	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519836

C₂

yes

maximal

#16839664

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#6923

—

#14519836

—

#14519836

C₄

yes

complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11758198

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₆₁

D₄

yes

—

C₂²×#6923

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²⋊#6923

—

C₂²⋊#6923

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#6923

—

C₂×#6923

—

C₂×#6923

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

#6923

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

#1393

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

D₆₁

—

C₂×#99

—

#390

—

C₆₁

#1393

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₄²

#6923

yes

characteristic, complemented

#99

—

#99

—

122

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

244

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

244

—

C₂²⋊C₄

—

244

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

100

C₂³

—

122

—

101

C₂³

—

244

—

102

C₂³

—

244

—

103

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

104

D₄

—

244

—

105

D₄

—

244

—

106

D₄

—

244

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

488

—

113

C₂×C₄

—

488

—

114

C₂×C₄

—

244

—

115

C₂×C₄

—

244

—

116

C₂×C₄

—

244

—

117

C₂×C₄

C₄×#6923

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₄⋊#6923

yes

characteristic

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

—

122

C₂²

—

122

—

123

C₂²

—

488

—

124

C₂²

—

244

—

125

C₂²

—

244

—

126

C₂²

—

244

—

127

C₂²

—

244

—

128

C₂²

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²

#14519835

yes

characteristic

130

C₂²

#14519836

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

488

—

135

C₄

—

488

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

244

—

139

C₂

—

244

—

140

C₂

#16840640

yes

characteristic

141

C₂

#16840667

yes

characteristic

142

C₂

#16840669

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519836
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#6923
Fitting	C₂×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#99
hypercenter	C₂×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	#1393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519836

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#6923

Fitting

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

C₂²×C₆₁

C₂×C₄²

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
5. #14519836	C₄	semidirect
7. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
9. C₂×C₄²×C₆₁	C₄	semidirect
74. C₆₁	#1393	semidirect
79. C₂×C₄²	#6923	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #14519836

C₄

semidirect

7. C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

semidirect

9. C₂×C₄²×C₆₁

C₄

semidirect

74. C₆₁

#1393

semidirect

79. C₂×C₄²

#6923

semidirect

Subgroups — #21460913

Conjugacy classes of subgroups

Complements