Group #21461060 — subgroups

Subgroups — #21461060

Order 7808.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#92420	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	#14519739	—	2	2	no	—
10	#14519739	—	2	2	no	—
11	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₄₄	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
25	C₂×#92420	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	#11758198	—	2	4	no	—
28	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	D₂₄₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
49	#92420	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
60	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
62	Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	Dic₆₁	#100	1	2	yes	—
65	#1460	—	61	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
73	#431	—	61	2	no	—
74	#323	—	61	4	no	—
75	C₆₁	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
78	C₄×D₄	—	122	2	no	—
79	C₄×D₄	—	122	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
85	C₄×C₈	—	122	2	no	—
86	C₂⁴	—	61	2	no	—
87	C₂×D₄	—	61	4	no	—
88	C₂×D₄	—	122	2	no	—
89	C₂×D₄	—	122	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	122	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
100	C₄²	—	61	2	no	—
101	C₄²	—	61	2	no	—
102	C₂³	—	61	4	no	—
103	C₂³	—	122	2	no	—
104	C₂³	—	122	2	no	—
105	C₂³	—	244	2	no	—
106	C₂³	—	244	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	122	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	61	1	no	—
112	C₂×C₄	—	61	1	no	—
113	C₂×C₄	—	61	2	no	—
114	C₂×C₄	—	122	2	no	—
115	C₂×C₄	—	244	4	no	—
116	C₂×C₄	—	244	4	no	—
117	C₂×C₄	—	244	1	no	—
118	C₂×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#11758213	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
121	C₈	—	244	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	122	4	no	—
125	C₂²	—	244	4	no	—
126	C₂²	—	244	4	no	—
127	C₂²	—	244	2	no	—
128	C₂²	—	244	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	61	2	no	—
134	C₄	—	122	2	no	—
135	C₄	—	122	1	no	—
136	C₄	#14519834	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	244	4	no	—
140	C₂	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#16840743	1	1	yes	characteristic
142	C₂	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840778

C₂

yes

maximal, complemented

#16840606

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519739

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#92420

—

C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

C₄×#92420

—

C₂²×D₂₄₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₄

yes

—

#14519739

—

#14519739

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#100

yes

—

#1460

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

C₂×C₄×D₄

—

#431

—

#323

—

C₆₁

#1460

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

122

—

C₄×D₄

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

122

—

104

C₂³

—

122

—

105

C₂³

—

244

—

106

C₂³

—

244

—

107

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

108

D₄

—

122

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

122

—

115

C₂×C₄

—

244

—

116

C₂×C₄

—

244

—

117

C₂×C₄

—

244

—

118

C₂×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

—

119

C₂×C₄

#11758213

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

121

C₈

—

244

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

122

—

125

C₂²

—

244

—

126

C₂²

—

244

—

127

C₂²

—

244

—

128

C₂²

—

244

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#11758213

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

122

—

135

C₄

—

122

—

136

C₄

#14519834

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

244

—

140

C₂

C₂×#14519834

yes

characteristic

141

C₂

#16840743

yes

characteristic

142

C₂

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16840778	C₂	semidirect
2. #16840606	C₂	semidirect
21. C₂×D₂₄₄	C₈	semidirect
75. C₆₁	#1460	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840778

C₂

semidirect

2. #16840606

C₂

semidirect

21. C₂×D₂₄₄

C₈

semidirect

75. C₆₁

#1460

semidirect

Subgroups — #21461060

Conjugacy classes of subgroups

Complements