Group #21461081 — subgroups

Subgroups — #21461081

Order 7808.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840608	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16840607	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
7	#14519832	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂×#92420	—	2	4	no	—
28	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	#11758196	—	2	2	no	—
32	#11758196	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
57	#92420	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
66	C₄×C₆₁	#101	1	2	yes	—
67	Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	Dic₆₁	—	4	1	no	—
71	#1467	—	61	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
78	#432	—	61	2	no	—
79	#324	—	61	2	no	—
80	#324	—	61	2	no	—
81	C₆₁	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
90	C₂×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
93	#97	—	122	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	122	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	61	2	no	—
111	C₄²	—	61	2	no	—
112	C₄²	—	122	1	no	—
113	C₄²	—	122	1	no	—
114	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	122	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	61	2	no	—
122	C₂×C₄	—	61	2	no	—
123	C₂×C₄	—	61	2	no	—
124	C₂×C₄	—	122	1	no	—
125	C₂×C₄	—	122	1	no	—
126	C₂×C₄	—	122	1	no	—
127	C₂×C₄	—	122	1	no	—
128	C₂×C₄	—	122	1	no	—
129	C₂×C₄	—	244	1	no	—
130	C₂×C₄	—	244	1	no	—
131	C₂×C₄	#11758213	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	244	4	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	122	2	no	—
144	C₄	—	122	2	no	—
145	C₄	—	122	2	no	—
146	C₄	—	244	1	no	—
147	C₄	#14519838	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	#16840733	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#16840741	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#14519838	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840783

C₂

yes

maximal

#16840608

C₂

yes

maximal

#16840607

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#92420

—

C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

#14519832

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₂₂

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758196

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758196

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×#92420

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#101

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1467

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₄×Q₈

—

#432

—

#324

—

#324

—

C₆₁

#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#6923

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

122

—

105

C₄⋊C₄

—

122

—

106

C₄⋊C₄

—

122

—

107

C₄⋊C₄

—

122

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

122

—

113

C₄²

—

122

—

114

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

115

Q₈

—

122

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

—

122

—

127

C₂×C₄

—

122

—

128

C₂×C₄

—

122

—

129

C₂×C₄

—

244

—

130

C₂×C₄

—

244

—

131

C₂×C₄

#11758213

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

134

C₈

—

244

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

138

C₂²

D₆₁⋊M₁₆

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#11758213

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

122

—

144

C₄

—

122

—

145

C₄

—

122

—

146

C₄

—

244

—

147

C₄

#14519838

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#16840733

yes

characteristic

151

C₂

#16840741

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#14519838

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄²

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
81. C₆₁	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

81. C₆₁

#1467

semidirect

Subgroups — #21461081

Conjugacy classes of subgroups

Complements