Group #21461082 — subgroups

Subgroups — #21461082

Order 7808.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840782	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840607	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14519844	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
6	#14519832	—	2	2	no	—
7	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
8	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#92420	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
38	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	#92420	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
47	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	Dic₆₁	#101	1	2	yes	—
53	#1467	—	61	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
59	#432	—	61	2	no	—
60	#324	—	61	4	no	—
61	C₆₁	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	C₂²×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
71	#97	—	122	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	122	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
82	C₄²	—	61	2	no	—
83	C₄²	—	61	2	no	—
84	C₄²	—	122	2	no	—
85	C₄²	—	122	2	no	—
86	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	61	1	no	—
92	C₂×C₄	—	61	1	no	—
93	C₂×C₄	—	61	2	no	—
94	C₂×C₄	—	122	2	no	—
95	C₂×C₄	—	122	2	no	—
96	C₂×C₄	—	244	1	no	—
97	C₂×C₄	—	244	2	no	—
98	C₂×C₄	#11758217	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
100	C₈	—	244	4	no	—
101	C₂²	—	2	1	no	—
102	C₂²	—	2	1	no	—
103	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×#11758217	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	4	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	61	2	no	—
108	C₄	—	122	2	no	—
109	C₄	—	122	1	no	—
110	C₄	—	244	2	no	—
111	C₂	—	2	2	no	—
112	C₂	#16840732	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#16840743	1	1	yes	characteristic
114	C₂	D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840782

C₂

yes

maximal

#16840607

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519844

—

C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

#14519832

—

Q₈×Dic₆₁

—

Q₈×Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#92420

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#101

yes

—

#1467

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₄×Q₈

—

#432

—

#324

—

C₆₁

#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

#6923

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

122

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

122

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

#11758217

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

100

C₈

—

244

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×#11758217

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

122

—

109

C₄

—

122

—

110

C₄

—

244

—

111

C₂

—

112

C₂

#16840732

yes

characteristic

113

C₂

#16840743

yes

characteristic

114

C₂

D₆₁⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6923

Fitting

C₂²×Q₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
61. C₆₁	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

61. C₆₁

#1467

semidirect

Subgroups — #21461082

Conjugacy classes of subgroups

Complements