Group #21461120 — subgroups

Subgroups — #21461120

Order 7808.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16840778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
9	C₄×#92420	—	2	1	no	—
10	C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
13	#14519739	—	2	1	no	—
14	#14519739	—	2	1	no	—
15	#14519739	C₄	1	2	yes	—
16	#14519739	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₄₄	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
32	C₂×#92420	—	2	2	no	—
33	C₂×#92420	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#11758198	—	2	2	no	—
37	#11758198	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
63	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
64	#92420	—	4	2	no	—
65	#92420	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
74	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	Dic₆₁	—	2	1	no	—
80	Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
82	#1478	—	61	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
87	D₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
89	#431	—	61	1	no	—
90	#431	—	61	1	no	—
91	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
92	C₆₁	#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
95	C₄×D₄	—	61	2	no	—
96	C₄×D₄	—	61	2	no	—
97	C₄×D₄	—	122	1	no	—
98	C₄×D₄	—	122	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
106	C₄×C₈	—	61	2	no	—
107	C₄×C₈	—	122	1	no	—
108	C₂⁴	—	122	1	no	—
109	C₂×D₄	—	61	4	no	—
110	C₂×D₄	—	61	2	no	—
111	C₂×D₄	—	122	2	no	—
112	C₂×D₄	—	122	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	122	2	no	—
121	C₂×C₈	—	122	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
126	C₄²	—	61	1	no	—
127	C₄²	—	61	1	no	—
128	C₄²	—	61	1	no	—
129	C₄²	—	61	1	no	—
130	C₂³	—	122	4	no	—
131	C₂³	—	122	2	no	—
132	C₂³	—	244	2	no	—
133	C₂³	—	244	2	no	—
134	C₂³	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	61	4	no	—
136	D₄	—	122	4	no	—
137	D₄	—	122	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	61	1	no	—
141	C₂×C₄	—	61	1	no	—
142	C₂×C₄	—	61	1	no	—
143	C₂×C₄	—	61	1	no	—
144	C₂×C₄	—	122	2	no	—
145	C₂×C₄	—	244	4	no	—
146	C₂×C₄	—	244	4	no	—
147	C₂×C₄	—	244	1	no	—
148	C₂×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#11758213	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	244	2	no	—
153	C₈	—	244	2	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	122	4	no	—
157	C₂²	—	244	8	no	—
158	C₂²	—	244	2	no	—
159	C₂²	—	244	2	no	—
160	C₂²	#14519834	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	61	2	no	—
164	C₄	—	122	1	no	—
165	C₄	—	122	1	no	—
166	C₄	—	122	1	no	—
167	C₄	#14519834	1	2	yes	—
168	C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	2	2	no	—
171	C₂	—	244	4	no	—
172	C₂	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#16840754	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#16840761	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840778

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840778

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840610

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519739

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#92420

—

C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₂₄₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

—

#14519739

—

#14519739

—

#14519739

C₄

yes

—

#14519739

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₈

yes

complemented

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

C₂×C₈

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#1478

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

C₂×C₄×D₄

—

#431

—

#431

—

D₄⋊C₈

—

C₆₁

#1478

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

122

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

122

—

C₄×D₄

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

122

—

104

C₂²⋊C₈

—

122

—

105

C₂²⋊C₈

—

122

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

122

—

108

C₂⁴

—

122

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂×D₄

—

122

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

122

—

117

C₂²×C₄

—

122

—

118

C₂²×C₄

—

244

—

119

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

122

—

121

C₂×C₈

—

122

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

124

C₂²⋊C₄

—

122

—

125

C₂²⋊C₄

—

122

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

122

—

131

C₂³

—

122

—

132

C₂³

—

244

—

133

C₂³

—

244

—

134

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

135

D₄

—

136

D₄

—

122

—

137

D₄

—

122

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

122

—

145

C₂×C₄

—

244

—

146

C₂×C₄

—

244

—

147

C₂×C₄

—

244

—

148

C₂×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

—

149

C₂×C₄

#11758213

yes

—

150

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

152

C₈

—

244

—

153

C₈

—

244

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

122

—

157

C₂²

—

244

—

158

C₂²

—

244

—

159

C₂²

—

244

—

160

C₂²

#14519834

yes

—

161

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

122

—

165

C₄

—

122

—

166

C₄

—

122

—

167

C₄

#14519834

yes

—

168

C₄

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

169

C₄

C₂×#11758213

yes

characteristic

170

C₂

—

171

C₂

—

244

—

172

C₂

C₂×#14519834

yes

characteristic

173

C₂

#16840754

yes

characteristic

174

C₂

#16840761

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1478
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₄×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16840778	C₂	semidirect
2. #16840778	C₂	semidirect
3. #16840610	C₂	semidirect
6. C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
10. C₄×#92420	C₂²	semidirect
27. C₂×D₂₄₄	C₈	semidirect
92. C₆₁	#1478	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840778

C₂

semidirect

2. #16840778

C₂

semidirect

3. #16840610

C₂

semidirect

6. C₄⋊#92420

C₂²

semidirect

10. C₄×#92420

C₂²

semidirect

27. C₂×D₂₄₄

C₈

semidirect

92. C₆₁

#1478

semidirect

Subgroups — #21461120

Conjugacy classes of subgroups

Complements