Group #21461298 — subgroups

Subgroups — #21461298

Order 7808.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14519844	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
6	#14519832	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#14519764	—	2	2	no	—
9	#14519764	C₄	1	2	yes	—
10	#14519764	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
17	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
35	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
45	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
46	#92420	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
51	C₂²×C₆₁	#100	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	Dic₆₁	—	4	2	no	—
58	#1533	—	61	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
61	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₆₁	#421	1	2	yes	—
63	C₂×#124	—	61	1	no	—
64	#432	—	61	2	no	—
65	#329	—	61	4	no	—
66	C₆₁	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
68	C₂²×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
69	#124	—	61	2	no	—
70	#124	—	61	2	no	—
71	#124	—	122	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
76	#97	—	61	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	122	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
90	C₄²	—	61	2	no	—
91	C₄²	—	61	1	no	—
92	C₄²	—	61	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	244	2	no	—
98	Q₈	—	244	2	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	61	2	no	—
103	C₂×C₄	—	61	2	no	—
104	C₂×C₄	—	122	2	no	—
105	C₂×C₄	—	244	2	no	—
106	C₂×C₄	—	244	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	244	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	8	4	no	—
114	C₂²	#14519837	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	122	2	no	—
119	C₄	—	122	2	no	—
120	C₄	—	244	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	8	2	no	—
123	C₂	C₂×#14519837	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#16840760	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840782

C₂

yes

maximal, complemented

#16840617

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519764

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519844

—

C₂²⋊#92420

—

#14519832

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₁₂₂

C₄

yes

characteristic

#14519764

—

#14519764

C₄

yes

—

#14519764

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×#92420

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#100

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1533

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#421

yes

—

C₂×#124

—

#432

—

#329

—

C₆₁

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

yes

—

—

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

244

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×C₈

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

Q₈

—

244

—

Q₈

—

244

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

122

—

105

C₂×C₄

—

244

—

106

C₂×C₄

—

244

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

109

C₈

—

244

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#14519837

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

122

—

119

C₄

—

122

—

120

C₄

—

244

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

C₂×#14519837

yes

characteristic

124

C₂

#16840760

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂²×D₄×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₄

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16840782	C₂	semidirect
2. #16840617	C₂	semidirect
6. #14519832	C₂²	semidirect
66. C₆₁	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840782

C₂

semidirect

2. #16840617

C₂

semidirect

6. #14519832

C₂²

semidirect

66. C₆₁

#1533

semidirect

Subgroups — #21461298

Conjugacy classes of subgroups

Complements