Group #21461309 — subgroups

Subgroups — #21461309

Order 7808.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14519844	—	2	2	no	—
5	#14519834	—	2	2	no	—
6	#14519832	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#11758226	C₄	1	2	yes	—
8	#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#14519766	C₂²	1	2	yes	—
10	#14519752	—	2	2	no	—
11	#14519739	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	#11758226	—	4	4	no	—
16	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#92420	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11758198	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	D₂₄₄	—	4	2	no	—
37	D₂₄₄	—	4	4	no	—
38	D₂₄₄	—	4	4	no	—
39	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
41	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
42	#92420	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
51	Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	Dic₆₁	#100	1	2	yes	—
53	#1536	—	61	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₁	#421	1	2	yes	—
56	D₆₁	—	4	1	no	—
57	D₆₁	—	8	2	no	—
58	#532	—	61	1	no	—
59	#432	—	61	2	no	—
60	#329	—	61	4	no	—
61	C₆₁	#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	C₂×#41	—	61	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
64	#127	—	61	1	no	—
65	#124	—	61	2	no	—
66	#121	—	122	2	no	—
67	C₄×D₄	—	122	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
71	#97	—	61	4	no	—
72	#41	—	244	4	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
74	C₂×D₄	—	61	2	no	—
75	C₂×D₄	—	122	2	no	—
76	C₂×D₄	—	122	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
80	C₂×C₈	—	122	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
83	C₄²	—	61	2	no	—
84	C₄²	—	61	1	no	—
85	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	61	1	no	—
87	C₂³	—	122	2	no	—
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	D₄	—	244	2	no	—
90	D₄	—	244	4	no	—
91	D₄	—	244	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	61	1	no	—
94	C₂×C₄	—	61	2	no	—
95	C₂×C₄	—	122	2	no	—
96	C₂×C₄	—	244	2	no	—
97	C₂×C₄	—	244	4	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
100	C₈	—	244	4	no	—
101	C₂²	—	122	1	no	—
102	C₂²	—	122	2	no	—
103	C₂²	—	244	2	no	—
104	C₂²	—	244	4	no	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	4	2	no	—
109	C₄	—	61	2	no	—
110	C₄	—	122	2	no	—
111	C₂	—	488	2	no	—
112	C₂	—	244	1	no	—
113	C₂	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#16840761	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840785

C₂

yes

maximal, complemented

#16840618

C₂

yes

maximal, complemented

#16840313

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519844

—

#14519834

—

#14519832

C₂²

yes

—

C₂×#11758226

C₄

yes

—

#14519774

C₄

yes

characteristic

#14519766

C₂²

yes

—

#14519752

—

#14519739

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#100

yes

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

#532

—

#432

—

#329

—

C₆₁

#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

122

—

C₄×D₄

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#97

—

#41

—

244

—

C₂×Q₈

C₂×#6923

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

122

—

Q₈

—

D₄

—

244

—

D₄

—

244

—

D₄

—

244

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

100

C₈

—

244

—

101

C₂²

—

122

—

102

C₂²

—

122

—

103

C₂²

—

244

—

104

C₂²

—

244

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

122

—

111

C₂

—

488

—

112

C₂

—

244

—

113

C₂

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

114

C₂

#16840761

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊Q₈

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16840785	C₂	semidirect
2. #16840618	C₂	semidirect
61. C₆₁	#1536	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840785

C₂

semidirect

2. #16840618

C₂

semidirect

61. C₆₁

#1536

semidirect

Subgroups — #21461309

Conjugacy classes of subgroups

Complements