Group #21461312 — subgroups

Subgroups — C₂×#16840620 #21461312

Order 7808.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840620	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
5	#14519844	—	2	2	no	—
6	#14519844	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
9	#14519773	—	2	2	no	—
10	#14519773	C₄	1	2	yes	—
11	#14519773	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
18	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
27	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#92420	—	2	4	no	—
29	C₂×#92420	—	4	4	no	—
30	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
40	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
41	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₁	D₈	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	D₂₄₄	—	4	2	no	—
53	D₂₄₄	—	4	2	no	—
54	#92420	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
58	C₂²×C₆₁	#100	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₁	#102	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
64	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
67	Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×#331	—	61	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
71	C₂×C₆₁	#331	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
74	D₆₁	—	8	2	no	—
75	C₂×#127	—	61	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
77	#331	—	61	4	no	—
78	C₆₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
81	C₂²×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
83	#127	—	61	2	no	—
84	#127	—	61	2	no	—
85	#127	—	122	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	1	no	—
90	C₂⁴	—	122	1	no	—
91	C₂×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	61	2	no	—
94	C₂×D₄	—	122	4	no	—
95	C₂×D₄	—	122	4	no	—
96	C₂×D₄	—	122	1	no	—
97	C₂×D₄	—	244	2	no	—
98	C₂×D₄	—	244	4	no	—
99	C₂×D₄	—	244	4	no	—
100	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	122	4	no	—
104	C₂×C₈	—	244	4	no	—
105	C₄²	—	61	2	no	—
106	C₄²	—	61	1	no	—
107	C₄²	—	61	1	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	122	2	no	—
112	C₂³	—	244	2	no	—
113	C₂³	—	244	4	no	—
114	C₂³	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	244	2	no	—
118	D₄	—	244	2	no	—
119	D₄	—	244	8	no	—
120	D₄	—	244	4	no	—
121	D₄	—	244	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	61	4	no	—
124	C₂×C₄	—	61	4	no	—
125	C₂×C₄	—	61	2	no	—
126	C₂×C₄	—	61	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	244	4	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	8	4	no	—
133	C₂²	—	488	4	no	—
134	C₂²	—	244	2	no	—
135	C₂²	—	244	4	no	—
136	C₂²	#14519837	1	2	yes	—
137	C₂²	#14519839	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	61	4	no	—
142	C₄	—	61	2	no	—
143	C₄	—	61	2	no	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	488	2	no	—
146	C₂	#16840620	1	4	yes	direct product factor
147	C₂	C₂×#14519837	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#14519839	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519844

C₂

yes

maximal, complemented

#16840620

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14519773

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#92420

—

#14519844

—

#14519844

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₂₄₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

—

#14519773

—

#14519773

C₄

yes

—

#14519773

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

D₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#100

yes

—

C₂²×C₆₁

#102

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

#102

yes

—

Dic₆₁

C₂×D₈

yes

—

Dic₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×#331

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

C₂×#127

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#331

—

C₆₁

C₂×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×D₄

#6923

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

122

—

#127

—

#127

—

#127

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

100

C₂×D₄

C₂×#6923

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

122

—

104

C₂×C₈

—

244

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

122

—

112

C₂³

—

244

—

113

C₂³

—

244

—

114

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

244

—

118

D₄

—

244

—

119

D₄

—

244

—

120

D₄

—

244

—

121

D₄

—

244

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

129

C₈

—

244

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

488

—

134

C₂²

—

244

—

135

C₂²

—

244

—

136

C₂²

#14519837

yes

—

137

C₂²

#14519839

yes

—

138

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

—

145

C₂

—

488

—

146

C₂

#16840620

yes

direct product factor

147

C₂

C₂×#14519837

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#14519839

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂²×D₄×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

C₂²×D₄

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519844	C₂	semidirect
2. #16840620	C₂	direct (N × H)
6. #14519844	C₂²	semidirect
71. C₂×C₆₁	#331	semidirect
78. C₆₁	C₂×#331	semidirect
146. C₂	#16840620	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519844

C₂

semidirect

2. #16840620

C₂

direct (N × H)

6. #14519844

C₂²

semidirect

71. C₂×C₆₁

#331

semidirect

78. C₆₁

C₂×#331

semidirect

146. C₂

#16840620

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16840620 #21461312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16840620 #21461312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16840620 #21461312