Group #21461313 — subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#331 #21461313

Order 7808.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
5	#14519844	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14519773	—	2	2	no	—
11	#14519773	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
19	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
20	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
21	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
22	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#92420	—	2	4	no	—
27	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
28	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
37	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	D₂₄₄	—	4	2	no	—
46	D₂₄₄	—	4	4	no	—
47	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₄×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
49	C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
50	#92420	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
57	C₂×D₆₁	#100	1	2	yes	—
58	C₂×D₆₁	#102	1	4	yes	—
59	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
61	Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
63	Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×#331	—	61	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
66	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
68	D₆₁	—	8	2	no	—
69	D₆₁	#331	1	4	yes	complemented
70	C₂×#127	—	61	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
72	#331	—	61	4	no	—
73	C₆₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
77	#127	—	61	2	no	—
78	#127	—	61	1	no	—
79	#127	—	122	2	no	—
80	#127	#6923	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
82	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
84	C₂⁴	—	122	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	61	2	no	—
87	C₂×D₄	—	122	4	no	—
88	C₂×D₄	—	122	2	no	—
89	C₂×D₄	—	122	2	no	—
90	C₂×D₄	—	244	4	no	—
91	C₂×D₄	—	244	4	no	—
92	C₂×D₄	—	244	4	no	—
93	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
96	C₂×C₈	—	122	4	no	—
97	C₂×C₈	—	244	4	no	—
98	C₄²	—	61	2	no	—
99	C₄²	—	61	1	no	—
100	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	61	1	no	—
103	C₂³	—	122	2	no	—
104	C₂³	—	244	8	no	—
105	C₂³	—	244	4	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	244	2	no	—
109	D₄	—	244	4	no	—
110	D₄	—	244	4	no	—
111	D₄	—	244	4	no	—
112	D₄	—	244	4	no	—
113	C₂×C₄	—	61	2	no	—
114	C₂×C₄	—	61	4	no	—
115	C₂×C₄	—	61	4	no	—
116	C₂×C₄	—	61	1	no	—
117	C₂×C₄	—	122	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	244	4	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	4	no	—
123	C₂²	—	61	2	no	—
124	C₂²	—	61	4	no	—
125	C₂²	—	488	8	no	—
126	C₂²	—	244	2	no	—
127	C₂²	—	244	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	61	2	no	—
131	C₄	—	61	2	no	—
132	C₄	—	122	1	no	—
133	C₄	#14519839	1	4	yes	—
134	C₂	—	8	2	no	—
135	C₂	—	61	4	no	—
136	C₂	—	488	2	no	—
137	C₂	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×#14519839	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₆₁⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal, complemented

#16840620

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₆₁⋊C₈

—

#14519844

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#92420

—

C₂×D₄×D₆₁

—

C₂×D₄×D₆₁

C₄

yes

—

#14519774

C₄

yes

characteristic

#14519773

—

#14519773

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92420

—

D₆₁⋊C₈

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

D₈

yes

—

C₄×D₆₁

SD₁₆

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#100

yes

—

C₂×D₆₁

#102

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#102

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂×D₈

yes

—

Dic₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×#331

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#102

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

#331

yes

complemented

C₂×#127

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#331

—

C₆₁

C₂×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×C₈

—

122

—

#127

—

#127

—

#127

—

122

—

#127

#6923

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

122

—

C₂×C₈

—

244

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

122

—

104

C₂³

—

244

—

105

C₂³

—

244

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

244

—

109

D₄

—

244

—

110

D₄

—

244

—

111

D₄

—

244

—

112

D₄

—

244

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

122

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

120

C₈

—

244

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

488

—

126

C₂²

—

244

—

127

C₂²

—

244

—

128

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

122

—

133

C₄

#14519839

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

488

—

137

C₂

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

138

C₂

C₂×#14519839

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	#127×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

#127×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #16840620	C₂	semidirect
5. #14519844	C₂²	semidirect
69. D₆₁	#331	semidirect
73. C₆₁	C₂×#331	semidirect

H ≅ G/N

type

1. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)

C₂

semidirect

2. #16840620

C₂

semidirect

5. #14519844

C₂²

semidirect

69. D₆₁

#331

semidirect

73. C₆₁

C₂×#331

semidirect

Subgroups — D₆₁⋊#331 #21461313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D61⋊#331 #21461313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D₆₁⋊#331 #21461313