Group #21461347 — subgroups

Subgroups — #21461347

Order 7808.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14519844	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#14519834	—	2	2	no	—
6	#14519832	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14519773	—	2	2	no	—
11	#14519773	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
19	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
20	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
21	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#92420	—	2	4	no	—
26	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
35	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	D₂₄₄	—	4	2	no	—
43	D₂₄₄	—	4	4	no	—
44	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
46	#92420	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
54	C₂×D₆₁	#100	1	2	yes	—
55	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
59	#1555	—	61	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
61	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₆₁	#418	1	2	yes	—
63	D₆₁	—	2	2	no	—
64	D₆₁	—	8	2	no	—
65	C₂×#127	—	61	1	no	—
66	#432	—	61	2	no	—
67	#331	—	61	4	no	—
68	C₆₁	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
71	#127	—	61	2	no	—
72	#127	—	61	1	no	—
73	#127	—	122	2	no	—
74	#127	#6923	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
76	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
78	#97	—	122	2	no	—
79	C₂⁴	—	122	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	61	2	no	—
82	C₂×D₄	—	122	4	no	—
83	C₂×D₄	—	122	2	no	—
84	C₂×D₄	—	122	2	no	—
85	C₂×D₄	—	244	4	no	—
86	C₂×D₄	—	244	8	no	—
87	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
90	C₂×C₈	—	122	4	no	—
91	C₄²	—	61	2	no	—
92	C₄²	—	61	1	no	—
93	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	61	1	no	—
96	C₂³	—	122	2	no	—
97	C₂³	—	244	4	no	—
98	C₂³	—	244	8	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	244	2	no	—
102	D₄	—	244	4	no	—
103	D₄	—	244	8	no	—
104	D₄	—	244	4	no	—
105	C₂×C₄	—	61	2	no	—
106	C₂×C₄	—	61	1	no	—
107	C₂×C₄	—	122	4	no	—
108	C₂×C₄	—	122	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	244	4	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	61	2	no	—
115	C₂²	—	122	2	no	—
116	C₂²	—	488	8	no	—
117	C₂²	—	244	2	no	—
118	C₂²	—	244	4	no	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	61	4	no	—
123	C₄	—	122	1	no	—
124	C₂	—	8	2	no	—
125	C₂	—	122	2	no	—
126	C₂	—	488	2	no	—
127	C₂	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#16840754	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840785

C₂

yes

maximal, complemented

#16840620

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519844

C₂²

yes

complemented

#14519834

—

#14519832

—

C₂×D₄×D₆₁

—

C₂×D₄×D₆₁

C₄

yes

—

#14519774

C₄

yes

characteristic

#14519773

—

#14519773

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92420

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#100

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#418

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

C₂×#127

—

#432

—

#331

—

C₆₁

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

#127

—

#127

—

#127

—

122

—

#127

#6923

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#97

—

122

—

C₂⁴

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

244

—

C₂³

—

244

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

244

—

102

D₄

—

244

—

103

D₄

—

244

—

104

D₄

—

244

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

122

—

108

C₂×C₄

—

122

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

111

C₈

—

244

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

122

—

116

C₂²

—

488

—

117

C₂²

—

244

—

118

C₂²

—

244

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

122

—

124

C₂

—

125

C₂

—

122

—

126

C₂

—

488

—

127

C₂

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

128

C₂

#16840754

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	#127×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#6923
hypocenter	C₆₁	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

#127×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #16840785	C₂	semidirect
2. #16840620	C₂	semidirect
4. #14519844	C₂²	semidirect
68. C₆₁	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840785

C₂

semidirect

2. #16840620

C₂

semidirect

4. #14519844

C₂²

semidirect

68. C₆₁

#1555

semidirect

Subgroups — #21461347

Conjugacy classes of subgroups

Complements