Group #21461352 — subgroups

Subgroups — #21461352

Order 7808.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840782	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14519844	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
6	#14519832	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#14519775	—	2	2	no	—
9	#14519775	C₄	1	2	yes	—
10	#14519775	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
16	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#92420	—	2	4	no	—
25	#11758196	—	2	4	no	—
26	#11758196	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
32	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
44	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
45	#92420	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₁	#100	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
52	Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	Dic₆₁	#137	1	4	yes	—
55	#1558	—	61	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₁	#419	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
60	#432	—	61	2	no	—
61	#333	—	61	4	no	—
62	C₆₁	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
64	C₂²×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
72	#97	—	122	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	122	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
86	C₄²	—	61	2	no	—
87	C₄²	—	61	1	no	—
88	C₄²	—	61	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	244	2	no	—
93	Q₈	—	244	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	61	2	no	—
98	C₂×C₄	—	61	2	no	—
99	C₂×C₄	—	122	4	no	—
100	C₂×C₄	—	122	2	no	—
101	C₂×C₄	—	244	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	244	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#14519837	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	61	4	no	—
112	C₄	—	122	2	no	—
113	C₄	—	244	2	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	C₂×#14519837	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#16840755	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840782

C₂

yes

maximal

#16840622

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519775

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519844

C₂²

yes

—

C₂²⋊#92420

—

#14519832

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₄

yes

characteristic

#14519775

—

#14519775

C₄

yes

—

#14519775

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×#92420

—

#11758196

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#100

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#137

yes

—

#1558

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#419

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#432

—

#333

—

C₆₁

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#6923

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#97

—

122

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

244

—

C₂×Q₈

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

244

—

Q₈

—

244

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

100

C₂×C₄

—

122

—

101

C₂×C₄

—

244

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

104

C₈

—

244

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#14519837

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

122

—

113

C₄

—

244

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂×#14519837

yes

characteristic

116

C₂

#16840755

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂²×Q₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16840622	C₂	semidirect
62. C₆₁	#1558	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840622

C₂

semidirect

62. C₆₁

#1558

semidirect

Subgroups — #21461352

Conjugacy classes of subgroups

Complements