Group #21461480 — subgroups

Subgroups — #21461480

Order 7808.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
5	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
6	C₂×D₆₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×#92420	—	2	4	no	—
27	C₂×#92420	—	2	4	no	—
28	C₂×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
30	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
38	C₂²×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
53	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	#92420	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×D₆₁	#95	1	4	yes	—
62	C₂×D₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×D₆₁	#97	1	4	yes	—
64	C₂×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
65	C₂×D₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
66	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
68	Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#336	—	61	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
77	D₆₁	#336	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
80	#336	—	61	4	no	—
81	C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
91	C₂×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴	—	61	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	61	8	no	—
105	C₂×C₈	—	122	16	no	—
106	C₂×C₈	—	122	4	no	—
107	C₂×C₈	—	122	4	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	122	4	no	—
110	C₄²	—	122	2	no	—
111	C₂³	—	61	2	no	—
112	C₂³	—	61	2	no	—
113	C₂³	—	61	2	no	—
114	C₂³	—	61	4	no	—
115	C₂³	—	61	4	no	—
116	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	61	2	no	—
120	C₂×C₄	—	61	2	no	—
121	C₂×C₄	—	61	1	no	—
122	C₂×C₄	—	61	1	no	—
123	C₂×C₄	—	61	8	no	—
124	C₂×C₄	—	61	8	no	—
125	C₂×C₄	—	61	4	no	—
126	C₂×C₄	—	122	16	no	—
127	C₂×C₄	—	122	2	no	—
128	C₂×C₄	—	122	2	no	—
129	C₂×C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
133	C₈	—	122	8	no	—
134	C₂²	—	61	4	no	—
135	C₂²	—	61	4	no	—
136	C₂²	—	61	8	no	—
137	C₂²	—	61	8	no	—
138	C₂²	—	61	4	no	—
139	C₂²	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂²	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	61	2	no	—
146	C₄	—	61	2	no	—
147	C₄	—	122	4	no	—
148	C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂	—	61	8	no	—
150	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#16840721	1	1	yes	characteristic
153	C₂	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
154	C₂	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₆₁⋊C₈

C₂

yes

maximal

#16840628

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂²×#92420

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

Q₈

yes

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

C₂×C₄

yes

complemented

D₆₁⋊C₈

—

C₄²×C₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₄²

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₆₁

#95

yes

—

C₂×D₆₁

C₄×C₈

yes

—

C₂×D₆₁

#97

yes

—

C₂×D₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×D₆₁

C₄⋊C₈

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#95

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#336

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#97

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₆₁

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

D₆₁

#336

yes

complemented

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

—

#336

—

C₆₁

C₂×#336

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

122

—

C₂²×C₈

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

122

—

C₂×C₄²

#6923

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

122

—

101

C₂²×C₄

—

122

—

102

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

122

—

106

C₂×C₈

—

122

—

107

C₂×C₈

—

122

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

122

—

110

C₄²

—

122

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

122

—

127

C₂×C₄

—

122

—

128

C₂×C₄

—

122

—

129

C₂×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

complemented

130

C₂×C₄

C₄×#6923

yes

—

131

C₂×C₄

C₄⋊#6923

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

133

C₈

—

122

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

—

143

C₂²

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

122

—

148

C₄

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂

C₄×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

152

C₂

#16840721

yes

characteristic

153

C₂

D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)

yes

—

154

C₂

D₆₁⋊(C₄⋊C₈)

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#336
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×#6923

commutator

C₂×C₆₁

C₂×C₄×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₆₁

G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #16840628	C₂	semidirect
6. C₂×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₆₁	C₈	semidirect
28. C₂×#92420	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
47. C₂×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
77. D₆₁	#336	semidirect
81. C₆₁	C₂×#336	semidirect
129. C₂×C₄	D₆₁⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840628

C₂

semidirect

6. C₂×D₆₁⋊C₈

C₄

semidirect

21. C₂×C₄×D₆₁

C₈

semidirect

28. C₂×#92420

C₂×C₄

semidirect

44. C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

semidirect

47. C₂×Dic₆₁

C₂×C₈

semidirect

77. D₆₁

#336

semidirect

81. C₆₁

C₂×#336

semidirect

129. C₂×C₄

D₆₁⋊C₈

semidirect

Subgroups — #21461480

Conjugacy classes of subgroups

Complements