Group #21461522 — subgroups

Subgroups — #21461522

Order 7808.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
5	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
6	D₆₁⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
29	#11758217	—	2	4	no	—
30	#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#92420	—	2	4	no	—
32	#11758213	—	2	8	no	—
33	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	#11758196	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	#92420	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₆₁	#95	1	2	yes	—
72	C₂×D₆₁	#95	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₁	#100	1	2	yes	—
74	C₂×D₆₁	#101	1	2	yes	—
75	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
77	Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#343	—	61	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
86	D₆₁	—	2	2	no	—
87	D₆₁	#343	1	4	yes	complemented
88	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
90	#343	—	61	4	no	—
91	C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴	—	61	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	61	8	no	—
118	M₁₆	—	122	8	no	—
119	M₁₆	—	122	4	no	—
120	C₂×C₈	—	122	8	no	—
121	C₂×C₈	—	122	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
125	C₂³	—	61	1	no	—
126	C₂³	—	61	2	no	—
127	C₂³	—	61	1	no	—
128	C₂³	—	61	2	no	—
129	C₂³	—	122	2	no	—
130	C₂³	—	122	2	no	—
131	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄	—	61	2	no	—
136	C₂×C₄	—	61	1	no	—
137	C₂×C₄	—	61	1	no	—
138	C₂×C₄	—	61	4	no	—
139	C₂×C₄	—	61	4	no	—
140	C₂×C₄	—	61	4	no	—
141	C₂×C₄	—	61	4	no	—
142	C₂×C₄	—	122	2	no	—
143	C₂×C₄	—	244	4	no	—
144	C₂×C₄	—	244	4	no	—
145	C₂×C₄	—	244	2	no	—
146	C₂×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
149	C₈	—	122	8	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	61	2	no	—
153	C₂²	—	61	2	no	—
154	C₂²	—	61	2	no	—
155	C₂²	—	61	2	no	—
156	C₂²	—	122	4	no	—
157	C₂²	—	122	4	no	—
158	C₂²	—	122	1	no	—
159	C₂²	—	122	1	no	—
160	C₂²	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	61	2	no	—
165	C₄	—	61	2	no	—
166	C₄	—	244	2	no	—
167	C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	61	4	no	—
171	C₂	—	122	2	no	—
172	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂	D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₆₁⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#16840642

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊C₄×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

—

D₆₁⋊M₁₆

—

D₆₁⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#11758217

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₆₁

—

C₄⋊C₄×D₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

Q₈

yes

—

#11758217

—

#11758217

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#92420

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄²

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#95

yes

—

C₂×D₆₁

#95

yes

—

C₂×D₆₁

#100

yes

—

C₂×D₆₁

#101

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#95

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#343

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#95

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

D₆₁

#343

yes

complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

#343

—

C₆₁

C₂×#343

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂²×C₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

103

C₂×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

104

C₂⁴

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

122

—

113

C₂²×C₄

—

122

—

114

C₂²×C₄

—

244

—

115

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

122

—

119

M₁₆

—

122

—

120

C₂×C₈

—

122

—

121

C₂×C₈

—

122

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

122

—

124

C₄⋊C₄

—

122

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

122

—

130

C₂³

—

122

—

131

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

122

—

143

C₂×C₄

—

244

—

144

C₂×C₄

—

244

—

145

C₂×C₄

—

244

—

146

C₂×C₄

C₄×#6923

yes

—

147

C₂×C₄

C₄⋊#6923

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

149

C₈

—

122

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

122

—

157

C₂²

—

122

—

158

C₂²

—

122

—

159

C₂²

—

122

—

160

C₂²

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

244

—

167

C₄

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

122

—

172

C₂

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

174

C₂

D₆₁⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂²×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16840642	C₂	semidirect
6. D₆₁⋊M₁₆	C₄	semidirect
30. #11758217	C₂×C₄	semidirect
87. D₆₁	#343	semidirect
91. C₆₁	C₂×#343	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840642

C₂

semidirect

6. D₆₁⋊M₁₆

C₄

semidirect

30. #11758217

C₂×C₄

semidirect

87. D₆₁

#343

semidirect

91. C₆₁

C₂×#343

semidirect

Subgroups — #21461522

Conjugacy classes of subgroups

Complements