Group #21461553 — subgroups

Subgroups — #21461553

Order 7808.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
7	C₂×D₆₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14519834	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#92420	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#92420	—	2	2	no	—
28	C₂×#92420	—	2	2	no	—
29	C₂×#92420	—	2	2	no	—
30	C₂×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#92420	D₄	1	4	yes	—
34	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
35	#11758198	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
56	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
59	#92420	—	2	2	no	—
60	#92420	—	2	4	no	—
61	#92420	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₁	#131	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₁	#131	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
77	Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₆₁	#405	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
84	D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
89	#336	—	61	2	no	—
90	C₆₁	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
100	C₄×C₈	—	122	4	no	—
101	#95	—	61	1	no	—
102	#95	#6923	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	—	61	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	—	61	4	no	—
113	C₂×C₈	—	61	2	no	—
114	C₂×C₈	—	61	4	no	—
115	C₂×C₈	—	61	2	no	—
116	C₂×C₈	—	122	8	no	—
117	C₂×C₈	—	122	2	no	—
118	C₂×C₈	—	122	2	no	—
119	C₂×C₈	—	122	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
121	C₄²	—	122	2	no	—
122	C₄²	—	122	2	no	—
123	C₂³	—	61	2	no	—
124	C₂³	—	61	4	no	—
125	C₂³	—	122	2	no	—
126	C₂³	—	122	1	no	—
127	C₂³	—	122	1	no	—
128	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	61	1	no	—
133	C₂×C₄	—	61	1	no	—
134	C₂×C₄	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄	—	61	2	no	—
136	C₂×C₄	—	61	4	no	—
137	C₂×C₄	—	122	2	no	—
138	C₂×C₄	—	122	2	no	—
139	C₂×C₄	—	122	4	no	—
140	C₂×C₄	—	122	2	no	—
141	C₂×C₄	—	122	2	no	—
142	C₂×C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
144	C₈	—	61	4	no	—
145	C₈	—	122	4	no	—
146	C₈	—	122	2	no	—
147	C₂²	—	61	4	no	—
148	C₂²	—	122	2	no	—
149	C₂²	—	122	4	no	—
150	C₂²	—	122	4	no	—
151	C₂²	—	122	2	no	—
152	C₂²	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₄×#6923	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂²	#14519864	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#14519865	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	61	1	no	—
160	C₄	—	61	1	no	—
161	C₄	—	61	2	no	—
162	C₄	—	122	4	no	—
163	C₂	—	122	4	no	—
164	C₂	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#16840727	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#16840789	1	2	yes	—
168	C₂	#16840790	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₆₁⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519834

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#92420

C₂

yes

maximal, complemented

#16840628

C₂

yes

maximal, complemented

#16839609

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂²×#92420

C₂²

yes

—

C₂²×#92420

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92420

C₂²

yes

characteristic

#14519834

C₄

yes

complemented

C₄×#92420

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₄

yes

characteristic

#95×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#92420

C₂×C₄

yes

—

C₂×#92420

C₂×C₄

yes

—

C₂×#92420

D₄

yes

—

D₆₁⋊C₈

—

#11758198

C₈

yes

complemented

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄²

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

#92420

—

#92420

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₄×C₈

yes

complemented

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₆₁

#117

yes

characteristic

Dic₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₈×C₂²⋊C₄

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#405

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₆₁

C₈×D₄

yes

—

D₆₁

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#336

—

C₆₁

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₄×C₈

—

122

—

101

#95

—

102

#95

#6923

yes

characteristic

103

C₂⁴

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

122

—

109

C₂²×C₄

—

122

—

110

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

122

—

117

C₂×C₈

—

122

—

118

C₂×C₈

—

122

—

119

C₂×C₈

—

122

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

—

122

C₄²

—

122

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

122

—

126

C₂³

—

122

—

127

C₂³

—

122

—

128

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

122

—

138

C₂×C₄

—

122

—

139

C₂×C₄

—

122

—

140

C₂×C₄

—

122

—

141

C₂×C₄

—

122

—

142

C₂×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

complemented

143

C₂×C₄

C₄×#6923

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

122

—

146

C₈

—

122

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

122

—

149

C₂²

—

122

—

150

C₂²

—

122

—

151

C₂²

—

122

—

152

C₂²

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

153

C₂²

D₄×#6923

yes

—

154

C₂²

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

—

155

C₂²

#14519864

yes

characteristic

156

C₂²

#14519865

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

122

—

163

C₂

—

122

—

164

C₂

C₂²⋊C₄×#6923

yes

characteristic

165

C₂

C₄×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

166

C₂

#16840727

yes

characteristic

167

C₂

#16840789

yes

—

168

C₂

#16840790

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	#95×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	#95	#6923
hypocenter	C₆₁	C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6923

commutator

C₂×C₆₁

C₂×C₄×C₈

Fitting

#95×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

C₆₁

C₈×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#92420	C₂	semidirect
4. #16840628	C₂	semidirect
7. C₂×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
11. #14519834	C₄	semidirect
35. #11758198	C₈	semidirect
48. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
51. C₂×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
61. #92420	C₂²⋊C₄	semidirect
71. C₂×D₆₁	C₄×C₈	semidirect
90. C₆₁	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂×C₄	D₆₁⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×C₄×#92420

C₂

semidirect

4. #16840628

C₂

semidirect

7. C₂×D₆₁⋊C₈

C₄

semidirect

11. #14519834

C₄

semidirect

35. #11758198

C₈

semidirect

48. C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

semidirect

51. C₂×Dic₆₁

C₂×C₈

semidirect

61. #92420

C₂²⋊C₄

semidirect

71. C₂×D₆₁

C₄×C₈

semidirect

90. C₆₁

C₈×C₂²⋊C₄

semidirect

142. C₂×C₄

D₆₁⋊C₈

semidirect

Subgroups — #21461553

Conjugacy classes of subgroups

Complements