Group #21461642 — subgroups

Subgroups — #21461642

Order 7808.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#14519834	—	2	8	no	—
6	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
7	C₂⁴×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#92420	—	2	4	no	—
36	C₂×#92420	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
42	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
65	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
66	#92420	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
78	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
88	#1779	—	61	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₁	#407	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
95	D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
99	C₆₁	#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂⁵	—	61	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
106	C₂³×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
110	C₂⁴	—	61	2	no	—
111	C₂⁴	—	61	4	no	—
112	C₂⁴	—	122	4	no	—
113	C₂⁴	—	122	4	no	—
114	C₂⁴	—	122	2	no	—
115	C₂⁴	—	122	2	no	—
116	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
128	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	—	122	4	no	—
132	C₂×C₈	—	122	8	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	61	4	no	—
136	C₂³	—	61	4	no	—
137	C₂³	—	61	4	no	—
138	C₂³	—	122	16	no	—
139	C₂³	—	122	8	no	—
140	C₂³	—	122	16	no	—
141	C₂³	—	122	8	no	—
142	C₂³	—	122	8	no	—
143	C₂³	—	122	2	no	—
144	C₂³	—	122	2	no	—
145	C₂³	—	122	2	no	—
146	C₂³	—	122	2	no	—
147	C₂³	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂³	#11758213	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	61	4	no	—
155	C₂×C₄	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄	—	122	16	no	—
158	C₂×C₄	—	122	16	no	—
159	C₂×C₄	—	122	8	no	—
160	C₂×C₄	—	122	2	no	—
161	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
162	C₈	—	244	4	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	61	8	no	—
168	C₂²	—	122	32	no	—
169	C₂²	—	122	4	no	—
170	C₂²	—	122	4	no	—
171	C₂²	—	122	4	no	—
172	C₂²	—	122	4	no	—
173	C₂²	—	122	4	no	—
174	C₂²	—	122	4	no	—
175	C₂²	#14519834	1	4	yes	complemented
176	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	61	4	no	—
183	C₄	—	122	2	no	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	122	8	no	—
186	C₂	#16840703	1	1	yes	characteristic
187	C₂	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
188	C₂	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#16840733	1	2	yes	—
190	C₂	#16840734	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519834

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#92420

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#92420

C₂²

yes

complemented

#14519834

—

C₂²⋊#92420

—

C₂⁴×D₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

—

C₂²×C₄×D₆₁

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₈

yes

complemented

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

complemented

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₂²⋊C₈

yes

complemented

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#120

yes

—

#1779

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#379

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#407

yes

—

C₂×C₆₁

#407

yes

characteristic

D₆₁

—

C₂⁴×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₆₁

#1779

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂⁵

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

—

122

—

105

C₂³×C₄

—

122

—

106

C₂³×C₄

#6923

yes

characteristic

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

122

—

109

C₂²⋊C₈

—

122

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

122

—

113

C₂⁴

—

122

—

114

C₂⁴

—

122

—

115

C₂⁴

—

122

—

116

C₂⁴

C₂×#6923

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

122

—

124

C₂²×C₄

—

122

—

125

C₂²×C₄

—

122

—

126

C₂²×C₄

—

122

—

127

C₂²×C₄

—

122

—

128

C₂²×C₄

—

122

—

129

C₂²×C₄

—

122

—

130

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

131

C₂×C₈

—

122

—

132

C₂×C₈

—

122

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

122

—

139

C₂³

—

122

—

140

C₂³

—

122

—

141

C₂³

—

122

—

142

C₂³

—

122

—

143

C₂³

—

122

—

144

C₂³

—

122

—

145

C₂³

—

122

—

146

C₂³

—

122

—

147

C₂³

D₆₁⋊C₈

yes

—

148

C₂³

#11758213

yes

—

149

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

—

150

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

122

—

158

C₂×C₄

—

122

—

159

C₂×C₄

—

122

—

160

C₂×C₄

—

122

—

161

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

162

C₈

—

244

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

122

—

169

C₂²

—

122

—

170

C₂²

—

122

—

171

C₂²

—

122

—

172

C₂²

—

122

—

173

C₂²

—

122

—

174

C₂²

—

122

—

175

C₂²

#14519834

yes

complemented

176

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

177

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

179

C₂²

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

180

C₂²

C₂×#11758213

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

122

—

184

C₂

—

185

C₂

—

122

—

186

C₂

#16840703

yes

characteristic

187

C₂

D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)

yes

—

188

C₂

C₂×#14519834

yes

characteristic

189

C₂

#16840733

yes

—

190

C₂

#16840734

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6923

commutator

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

Fitting

C₂³×C₄×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519834	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#92420	C₂	semidirect
4. C₂²×#92420	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₆₁	C₈	semidirect
71. C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₈	semidirect
84. C₂×D₆₁	C₂²⋊C₈	semidirect
99. C₆₁	#1779	semidirect
175. C₂²	#14519834	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519834

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#92420

C₂

semidirect

4. C₂²×#92420

C₂²

semidirect

19. C₂³×D₆₁

C₈

semidirect

71. C₂²×C₆₁

C₂²⋊C₈

semidirect

84. C₂×D₆₁

C₂²⋊C₈

semidirect

99. C₆₁

#1779

semidirect

175. C₂²

#14519834

semidirect

Subgroups — #21461642

Conjugacy classes of subgroups

Complements