Finite Group Databasebeta

← #21461665

Subgroups — #21461665

Order 7808.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#16840753C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16840714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊M16C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#6923—22no—
9C2×C4×#6923C2211yescharacteristic, complemented
10#14519842—22no—
11#14519841—22no—
12#14519840—22no—
13#14519839—22no—
14#14519837—22no—
15#14519823—22no—
16#14519823C412yescomplemented
17#14519822—22no—
18#14519822—22no—
19#14519822C411yescharacteristic, complemented
20#41×D61—22no—
21#41×D61C2212yes—
22C2×D4×D61—22no—
23C2×D4×D61—22no—
24C2×D4×D61C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
26C23×D61—22no—
27C23×D61D412yes—
28C22×#6923—21no—
29C22×#6923—21no—
30#41×C61—22no—
31#41×C61C2×C412yes—
32C2×D4×C61—22no—
33C2×D4×C61—22no—
34C2×D4×C61C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D61—22no—
36C2×C22⋊D61—24no—
37C2×C22⋊D61—22no—
38C2×C22⋊D61D412yes—
39#11758226—22no—
40#11758226D412yes—
41Q8×D61D412yes—
42#11758224—24no—
43#11758224—22no—
44#11758224—22no—
45#11758224D412yes—
46D4×D61—24no—
47D4×D61—24no—
48D4×D61—24no—
49D4×D61—24no—
50D4×D61—22no—
51D4×D61—22no—
52D4×D61—22no—
53D4×D61—22no—
54D4×D61—22no—
55D4×D61D412yes—
56#11758222—24no—
57#11758222—22no—
58#11758222—22no—
59#11758222C2×C412yes—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—22no—
62C2×D244C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D61—22no—
64C2×C4×D61—22no—
65C2×C4×D61C2311yescharacteristic
66C22⋊#6923—44no—
67#11758217—22no—
68C4⋊#6923—22no—
69C4×#6923—22no—
70#11758213—22no—
71D61⋊C8—22no—
72C23×C61—22no—
73C23×C61C22⋊C412yes—
74C22×D61—24no—
75C22×D61—22no—
76C22×D61—22no—
77C22×D61—22no—
78C22×D61—22no—
79C22×D61—42no—
80C22×D61—42no—
81C22×D61—82no—
82C22×D61—82no—
83C22×D61C22⋊C412yes—
84C22×D61C2×D411yescharacteristic
85C2×#6923—22no—
86C2×#6923—41no—
87C2×#6923—41no—
88C2×#6923—42no—
89C2×#6923—41no—
90Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
91D4×C61—24no—
92D4×C61—22no—
93D4×C61—22no—
94D4×C61C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×C61—22no—
96C2×C4×C61—22no—
97C2×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D61—24no—
99C22⋊D61—24no—
100C22⋊D61—22no—
101C22⋊D61—22no—
102C22⋊D61—24no—
103C22⋊D61—22no—
104C2×Dic61—22no—
105C2×Dic61—22no—
106C2×Dic61C2×D411yescharacteristic
107D244—24no—
108D244—22no—
109D244—22no—
110D244C22⋊C412yescomplemented
111C4×D61—24no—
112C4×D61—22no—
113C4×D61—22no—
114C4×D61—22no—
115C4×D61C2×D412yes—
116C4×D61C2×D412yes—
117Dic122—22no—
118Dic122C22⋊C412yescomplemented
119#92420—42no—
120C22×C61—22no—
121C22×C61—22no—
122C22×C61—42no—
123C22×C61—82no—
124C22×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D61—21no—
126C2×D61—21no—
127C2×D61—22no—
128C2×D61—22no—
129C2×D61—42no—
130C2×D61—42no—
131C2×D61—42no—
132C2×D61—42no—
133C2×D61—42no—
134C2×D61—82no—
135C2×D61—84no—
136C2×D61—82no—
137C2×D61#12011yescharacteristic
138C2×D61#12011yescharacteristic
139#6923—42no—
140#6923—81no—
141C4×C61—22no—
142C4×C61C2×C22⋊C412yes—
143Dic61—22no—
144Dic61#12012yes—
145#1792—611nomaximal, Sylow
146C2×C61—21no—
147C2×C61—42no—
148C2×C61—42no—
149C2×C61#37911yescharacteristic
150D61—21no—
151D61—42no—
152D61—42no—
153D61#45311yescharacteristic
154D61#45511yescharacteristic
155C2×H(5,𝔽2)—611no—
156C2×#104—612no—
157#417—612no—
158C2×#100—611no—
159#390—611no—
160C61#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
161H(5,𝔽2)—612no—
162H(5,𝔽2)—611no—
163H(5,𝔽2)—1222no—
164H(5,𝔽2)—1222no—
165H(5,𝔽2)—1222no—
166H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
167C2×#41—612no—
168C2×#41—1222no—
169C22×D4—611no—
170C22×D4—1222no—
171C22×D4—1222no—
172C2×M16—612no—
173C2×C4⋊C4—611no—
174C2×C22⋊C4—1222no—
175C2×C42—611no—
176#104—1222no—
177#104—1222no—
178#103—1222no—
179#102—1222no—
180#100—1222no—
181C24—612no—
182C24—1222no—
183#41—22no—
184#41—612no—
185#41—612no—
186#41—612no—
187#41—1222no—
188#41—1222no—
189#41—1224no—
190#41—1222no—
191#41—1222no—
192#41—1224no—
193#41—1222no—
194#41C2×#692312yes—
195C2×Q8—612no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—612no—
199C2×D4—612no—
200C2×D4—611no—
201C2×D4—1222no—
202C2×D4—1222no—
203C2×D4—1222no—
204C2×D4—1222no—
205C2×D4—1222no—
206C2×D4—1222no—
207C2×D4—1224no—
208C2×D4—1224no—
209C2×D4—1224no—
210C2×D4—1224no—
211C2×D4—1224no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—1222no—
214C2×D4—1222no—
215C2×D4C2×#692311yescharacteristic
216C22×C4—611no—
217C22×C4—1222no—
218C22×C4—1222no—
219C22×C4—1221no—
220C22×C4—1221no—
221M16—1222no—
222M16—1222no—
223C2×C8—1222no—
224C4⋊C4—1222no—
225C22⋊C4—2444no—
226C42—1222no—
227C23—22no—
228C23—611no—
229C23—612no—
230C23—1222no—
231C23—1222no—
232C23—1222no—
233C23—1222no—
234C23—1224no—
235C23—4882no—
236C23—4882no—
237C23—2442no—
238C23—2442no—
239C23C22⋊#692312yes—
240Q8—612no—
241Q8—1222no—
242Q8C22⋊#692312yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—612no—
247D4—1222no—
248D4—1224no—
249D4—1224no—
250D4—1222no—
251D4—1222no—
252D4—1224no—
253D4—1224no—
254D4—1222no—
255D4—1222no—
256D4C22⋊#692312yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—611no—
260C2×C4—612no—
261C2×C4—612no—
262C2×C4—1222no—
263C2×C4—1222no—
264C2×C4—1224no—
265C2×C4—1222no—
266C2×C4—1222no—
267C2×C4—1222no—
268C2×C4—1222no—
269C2×C4—2441no—
270C2×C4—2442no—
271C2×C4—2441no—
272C2×C4—2441no—
273C2×C4C22×#692311yescharacteristic
274C8—2442no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—611no—
280C22—611no—
281C22—1221no—
282C22—1221no—
283C22—1222no—
284C22—1222no—
285C22—4882no—
286C22—4882no—
287C22—4884no—
288C22—2442no—
289C22—2442no—
290C22—2442no—
291C22—2442no—
292C22—2442no—
293C22C2×C22⋊#692311yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—612no—
296C4—1222no—
297C4—4881no—
298C4—2442no—
299C4C2×C22⋊#692312yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—611no—
304C2—611no—
305C2—1221no—
306C2—2442no—
307C2—2442no—
308C2#1684070311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16840703
commutatorC2×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6923
FittingH(5,𝔽2)×C61C4
socleC2×C61#379
hypercenterH(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#1792
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#104C2semidirect
2. #16840753C2semidirect
3. D61⋊#100C2semidirect
4. #16840714C2semidirect
6. D61⋊M16C22semidirect
7. C2×C4⋊#6923C22semidirect
9. C2×C4×#6923C22semidirect
16. #14519823C4semidirect
19. #14519822C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
90. Q8×C61C22⋊C4semidirect
94. D4×C61C22⋊C4semidirect
110. D244C22⋊C4semidirect
118. Dic122C22⋊C4semidirect
160. C61#1792semidirect
166. H(5,𝔽2)#6923semidirect
242. Q8C22⋊#6923semidirect
256. D4C22⋊#6923semidirect