Finite Group Databasebeta

← #21461666

Subgroups — #21461666

Order 7808.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#16840753C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#6923)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
8C2×C4×#6923C2211yescharacteristic
9#14519842—22no—
10#14519841—22no—
11#14519840—22no—
12#14519839—22no—
13#14519838—22no—
14(C2×#6923)⋊C4—22no—
15#14519825—22no—
16#14519825C411yescharacteristic, complemented
17#14519824—22no—
18#14519824—22no—
19#14519824C412yescomplemented
20#41×D61—22no—
21#41×D61—22no—
22#41×D61C2212yes—
23C2×Q8×D61—22no—
24C2×Q8×D61C2211yescharacteristic
252−1+4×C61C411yescharacteristic, complemented
26C22×#6923—21no—
27C22×#6923—21no—
28#41×C61—22no—
29#41×C61—22no—
30#41×C61C2×C412yes—
31C2×Q8×C61—22no—
32C2×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
33#11758226—22no—
34#11758226—22no—
35#11758226D412yes—
36Q8×D61—22no—
37Q8×D61—24no—
38Q8×D61—22no—
39Q8×D61—22no—
40Q8×D61—22no—
41Q8×D61—22no—
42Q8×D61D412yes—
43#11758224—22no—
44#11758224—24no—
45#11758224—22no—
46#11758224—24no—
47#11758224—22no—
48#11758224D412yes—
49D4×D61—22no—
50D4×D61—22no—
51D4×D61D412yes—
52#11758222—24no—
53#11758222—24no—
54#11758222—22no—
55#11758222—22no—
56#11758222—22no—
57#11758222C2×C412yes—
58C2×C4×D61—24no—
59C2×C4×D61—22no—
60C2×C4×D61D412yes—
61C2×C4×D61C2311yescharacteristic
62C2×Dic122—24no—
63C2×Dic122—22no—
64C2×Dic122C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic122D412yes—
66#11758217—22no—
67C4⋊#6923—22no—
68C4×#6923—22no—
69#11758213—22no—
70D61⋊C8—22no—
71C22×D61—22no—
72C22×D61C2×D411yescharacteristic
73C2×#6923—22no—
74C2×#6923—41no—
75C2×#6923—41no—
76C2×#6923—42no—
77C2×#6923—41no—
78Q8×C61—22no—
79Q8×C61—22no—
80Q8×C61C22⋊C412yes—
81D4×C61—22no—
82D4×C61—22no—
83D4×C61C22⋊C412yes—
84C2×C4×C61—24no—
85C2×C4×C61—22no—
86C2×C4×C61C22⋊C412yes—
87C2×C4×C61C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D61—24no—
89C22⋊D61—22no—
90C22⋊D61—22no—
91C22⋊D61—22no—
92C2×Dic61—24no—
93C2×Dic61—22no—
94C2×Dic61C22⋊C412yes—
95C2×Dic61C2×D411yescharacteristic
96D244—22no—
97D244—22no—
98D244C22⋊C412yes—
99C4×D61—24no—
100C4×D61—24no—
101C4×D61—22no—
102C4×D61—22no—
103C4×D61—22no—
104C4×D61—22no—
105C4×D61—22no—
106C4×D61C2×D412yes—
107C4×D61C2×D412yes—
108Dic122—24no—
109Dic122—22no—
110Dic122—22no—
111Dic122—22no—
112Dic122—24no—
113Dic122C22⋊C412yes—
114#92420—42no—
115C22×C61—22no—
116C22×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D61—21no—
118C2×D61—21no—
119C2×D61—22no—
120C2×D61—42no—
121C2×D61—42no—
122C2×D61#12011yescharacteristic
123C2×D61#12011yescharacteristic
124#6923—42no—
125#6923—81no—
126C4×C61—22no—
127C4×C61—22no—
128C4×C61C2×C22⋊C412yes—
129Dic61—22no—
130Dic61—22no—
131Dic61#12012yes—
132#1793—611nomaximal, Sylow
133C2×C61—21no—
134C2×C61—42no—
135C2×C61#37911yescharacteristic
136D61—21no—
137D61—42no—
138D61#45411yescharacteristic
139D61#45611yescharacteristic
140C2×2−1+4—611no—
141C2×#104—612no—
142#417—612no—
143C2×#101—611no—
144#391—611no—
145C61#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
1462−1+4—612no—
1472−1+4—611no—
1482−1+4—1222no—
1492−1+4—1222no—
1502−1+4—1222no—
1512−1+4#692311yescharacteristic, complemented
152C2×#41—612no—
153C2×#41—1222no—
154C2×#41—1222no—
155C22×Q8—611no—
156C22×Q8—1222no—
157C2×M16—612no—
158C2×C4⋊C4—611no—
159C2×C42—611no—
160#104—1222no—
161#104—1222no—
162#103—1222no—
163#102—1222no—
164#101—1222no—
165#95—1222no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—612no—
169#41—612no—
170#41—612no—
171#41—1222no—
172#41—1222no—
173#41—1224no—
174#41—1224no—
175#41—1222no—
176#41—1224no—
177#41—1222no—
178#41—1224no—
179#41—1222no—
180#41—1222no—
181#41—1222no—
182#41—1222no—
183#41C2×#692312yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—612no—
186C2×Q8—611no—
187C2×Q8—612no—
188C2×Q8—1222no—
189C2×Q8—1224no—
190C2×Q8—1222no—
191C2×Q8—1222no—
192C2×Q8—1222no—
193C2×Q8—1222no—
194C2×Q8—1224no—
195C2×Q8—1222no—
196C2×Q8C2×#692311yescharacteristic
197C2×D4—612no—
198C2×D4—1222no—
199C2×D4—1222no—
200C22×C4—611no—
201C22×C4—612no—
202C22×C4—1222no—
203C22×C4—1224no—
204C22×C4—1221no—
205C22×C4—1221no—
206M16—1222no—
207M16—1222no—
208C2×C8—1222no—
209C4⋊C4—1222no—
210C42—1222no—
211C23—611no—
212C23—1222no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—612no—
216Q8—1222no—
217Q8—1224no—
218Q8—1224no—
219Q8—1222no—
220Q8—1222no—
221Q8C22⋊#692312yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—612no—
225D4—1222no—
226D4—1222no—
227D4—1222no—
228D4—1222no—
229D4—1224no—
230D4—1222no—
231D4C22⋊#692312yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—611no—
235C2×C4—612no—
236C2×C4—612no—
237C2×C4—612no—
238C2×C4—1222no—
239C2×C4—1222no—
240C2×C4—1222no—
241C2×C4—1222no—
242C2×C4—1224no—
243C2×C4—1224no—
244C2×C4—1222no—
245C2×C4—1224no—
246C2×C4—1222no—
247C2×C4—1222no—
248C2×C4—2441no—
249C2×C4—2442no—
250C2×C4—2441no—
251C2×C4—2441no—
252C2×C4C22⋊#692312yes—
253C2×C4C22×#692311yescharacteristic
254C8—2442no—
255C22—22no—
256C22—611no—
257C22—611no—
258C22—1221no—
259C22—1221no—
260C22—1222no—
261C22—2442no—
262C22—2442no—
263C22C2×C22⋊#692311yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—612no—
267C4—1222no—
268C4—1222no—
269C4—4881no—
270C4—2442no—
271C4C2×C22⋊#692312yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—611no—
275C2—611no—
276C2—1221no—
277C2—2442no—
278C2#1684070311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16840703
commutatorC2×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6923
Fitting2−1+4×C61C4
socleC2×C61#379
hypercenter2−1+4#6923
hypocenterC61#1793
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#104C2semidirect
2. #16840753C2semidirect
3. D61⋊#101C2semidirect
4. (C2×#6923)⋊Q8C2semidirect
16. #14519825C4semidirect
19. #14519824C4semidirect
25. 2−1+4×C61C4semidirect
145. C61#1793semidirect
151. 2−1+4#6923semidirect