Finite Group Databasebeta

← #21461668

Subgroups — #21461668

Order 7808.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16840759C212yesmaximal, complemented
2#16840752C212yesmaximal, complemented
3#16840743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16840737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16840599C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#14519856C2212yescomplemented
9#14519842—22no—
10#14519841—22no—
11#14519840—22no—
12#14519839—22no—
13#14519836—22no—
14#14519834—22no—
15#14519825—22no—
16#14519825C411yescharacteristic, complemented
17#14519823—22no—
18#14519823—22no—
19#14519823C412yescomplemented
20C2×#11758226—22no—
21C2×#11758226C2211yescharacteristic
22#41×D61—22no—
23#41×D61—22no—
24#41×D61C2212yes—
252−1+4×C61C411yescharacteristic, complemented
26#41×C61—22no—
27#41×C61—22no—
28#41×C61C2×C412yes—
29C2×Q8×C61—22no—
30C2×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
31#11758226—22no—
32#11758226—24no—
33#11758226—22no—
34#11758226—22no—
35#11758226—22no—
36#11758226—22no—
37#11758226D412yes—
38Q8×D61—22no—
39Q8×D61—22no—
40Q8×D61D412yes—
41#11758224—22no—
42#11758224—22no—
43#11758224D412yes—
44D4×D61—24no—
45D4×D61—22no—
46D4×D61—24no—
47D4×D61—22no—
48D4×D61—22no—
49D4×D61D412yes—
50#11758222—24no—
51#11758222—24no—
52#11758222—22no—
53#11758222—22no—
54#11758222—22no—
55#11758222C2×C412yes—
56C2×D244—24no—
57C2×D244—22no—
58C2×D244C2×C411yescharacteristic
59C2×D244D412yes—
60C2×C4×D61—24no—
61C2×C4×D61—22no—
62C2×C4×D61D412yes—
63C2×C4×D61C2311yescharacteristic
64C22⋊#6923—22no—
65C2×#92420—21no—
66C2×#92420—21no—
67C4⋊#6923—22no—
68C4×#6923—22no—
69#11758213—22no—
70D61⋊C8—22no—
71C22×D61—24no—
72C22×D61—22no—
73C22×D61C22⋊C412yes—
74C22×D61C2×D411yescharacteristic
75C2×#6923—42no—
76Q8×C61—22no—
77Q8×C61—22no—
78Q8×C61C22⋊C412yes—
79D4×C61—22no—
80D4×C61—22no—
81D4×C61C22⋊C412yes—
82C2×C4×C61—24no—
83C2×C4×C61—22no—
84C2×C4×C61C22⋊C412yes—
85C2×C4×C61C22×C411yescharacteristic
86C22⋊D61—24no—
87C22⋊D61—22no—
88C22⋊D61—22no—
89C22⋊D61—22no—
90C2×Dic61—22no—
91C2×Dic61C2×D411yescharacteristic
92D244—24no—
93D244—22no—
94D244—22no—
95D244—24no—
96D244—22no—
97D244C22⋊C412yes—
98C4×D61—24no—
99C4×D61—24no—
100C4×D61—22no—
101C4×D61—22no—
102C4×D61—22no—
103C4×D61—22no—
104C4×D61—22no—
105C4×D61C2×D412yes—
106C4×D61C2×D412yes—
107Dic122—22no—
108Dic122—22no—
109Dic122C22⋊C412yes—
110#92420—41no—
111#92420—41no—
112C22×C61—22no—
113C22×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D61—22no—
115C2×D61—22no—
116C2×D61—41no—
117C2×D61—42no—
118C2×D61—82no—
119C2×D61—84no—
120C2×D61#12012yes—
121#6923—82no—
122C4×C61—22no—
123C4×C61—22no—
124C4×C61C2×C22⋊C412yes—
125Dic61—22no—
126Dic61#12011yescharacteristic
127Dic61#12011yescharacteristic
128#1794—611nomaximal, Sylow
129C2×C61—21no—
130C2×C61—42no—
131C2×C61#37911yescharacteristic
132D61—22no—
133D61—42no—
134D61—42no—
135#585—611no—
136#421—612no—
137#416—612no—
138#410—611no—
139#408—611no—
140C61#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
1412−1+4—611no—
1422−1+4—1222no—
1432−1+4#692311yescharacteristic, complemented
144H(5,𝔽2)—612no—
145H(5,𝔽2)—1222no—
146H(5,𝔽2)—1222no—
147C2×#41—611no—
148C2×#41—612no—
149C2×#41—1222no—
150C2×#41—1222no—
151C2×#41—1222no—
152C2×M16—611no—
153C22×C8—611no—
154#117—612no—
155#104—1222no—
156#104—1222no—
157#103—1222no—
158#102—1222no—
159#99—1222no—
160C22⋊C8—1222no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—612no—
164#41—612no—
165#41—612no—
166#41—1222no—
167#41—1222no—
168#41—1224no—
169#41—1224no—
170#41—1222no—
171#41—1222no—
172#41—1222no—
173#41—1222no—
174#41—1222no—
175#41—1222no—
176#41—1224no—
177#41—1222no—
178#41—1222no—
179#41C2×#692312yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—612no—
182C2×Q8—1222no—
183C2×Q8—1222no—
184C2×Q8C2×#692311yescharacteristic
185C2×D4—612no—
186C2×D4—612no—
187C2×D4—611no—
188C2×D4—1222no—
189C2×D4—1224no—
190C2×D4—1222no—
191C2×D4—1224no—
192C2×D4—1222no—
193C2×D4—1224no—
194C2×D4—1222no—
195C22×C4—611no—
196C22×C4—612no—
197C22×C4—1222no—
198C22×C4—1224no—
199M16—1222no—
200C2×C8—1221no—
201C2×C8—1221no—
202C2×C8—1222no—
203C4⋊C4—1222no—
204C22⋊C4—1222no—
205C42—1222no—
206C23—611no—
207C23—612no—
208C23—1222no—
209C23—1224no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—612no—
213Q8—1222no—
214Q8—1222no—
215Q8C22⋊#692312yes—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—612no—
219D4—1224no—
220D4—1222no—
221D4—1224no—
222D4—1222no—
223D4—1222no—
224D4—1222no—
225D4—1224no—
226D4—1222no—
227D4—1222no—
228D4C22⋊#692312yes—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—611no—
232C2×C4—612no—
233C2×C4—612no—
234C2×C4—1222no—
235C2×C4—1222no—
236C2×C4—1222no—
237C2×C4—1222no—
238C2×C4—1224no—
239C2×C4—1224no—
240C2×C4—1222no—
241C2×C4—1222no—
242C2×C4—2442no—
243C2×C4C22⋊#692312yes—
244C2×C4C22×#692311yescharacteristic
245C8—2441no—
246C8—2441no—
247C22—22no—
248C22—612no—
249C22—1222no—
250C22—1222no—
251C22—4882no—
252C22—4884no—
253C22—2441no—
254C22—2442no—
255C22C2×C22⋊#692311yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—611no—
259C4—611no—
260C4—1222no—
261C4—4882no—
262C4C2×C22⋊#692312yes—
263C2—21no—
264C2—42no—
265C2—1222no—
266C2—2442no—
267C2—2442no—
268C2#1684070311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16840703
commutatorC2×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6923
Fitting2−1+4×C61C4
socleC2×C61#379
hypercenter2−1+4#6923
hypocenterC61#1794
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16840759C2semidirect
2. #16840752C2semidirect
3. #16840743C2semidirect
4. #16840737C2semidirect
6. C2×#11758213C22semidirect
7. C2×D61⋊C8C22semidirect
8. #14519856C22semidirect
16. #14519825C4semidirect
19. #14519823C4semidirect
25. 2−1+4×C61C4semidirect
140. C61#1794semidirect
143. 2−1+4#6923semidirect