Group #21461709 — subgroups

Subgroups — #21461709

Order 7808.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂×#92420	—	2	8	no	—
26	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
33	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
47	#92420	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
58	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
62	#1817	—	61	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₆₁	#431	1	2	yes	—
68	C₂×C₆₁	#432	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
71	#336	—	61	4	no	—
72	C₆₁	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
75	C₂³×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
91	C₂²×C₄	#92420	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	—	122	4	no	—
94	C₂×C₈	—	122	8	no	—
95	C₄²	—	122	4	no	—
96	C₄²	—	122	4	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂×#92420	1	2	yes	—
100	C₂³	#11758217	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	61	2	no	—
107	C₂×C₄	—	61	4	no	—
108	C₂×C₄	—	61	2	no	—
109	C₂×C₄	—	61	4	no	—
110	C₂×C₄	—	122	8	no	—
111	C₂×C₄	—	122	8	no	—
112	C₂×C₄	—	122	2	no	—
113	C₂×C₄	—	122	2	no	—
114	C₂×C₄	—	122	2	no	—
115	C₂×C₄	C₂×#92420	1	4	yes	—
116	C₈	—	244	4	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	C₂²⋊#92420	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#14519856	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	61	4	no	—
129	C₄	—	122	2	no	—
130	C₄	—	122	4	no	—
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	#16840705	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#16840734	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#16840778	1	2	yes	—
136	C₂	#16840782	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#92420

C₂

yes

maximal

#16840628

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#92420

C₂²

yes

—

C₂²⋊#92420

—

C₂³×Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#123

yes

—

#1817

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#432

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₆₁

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#6923

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

#92420

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂×C₈

—

122

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#92420

yes

—

100

C₂³

#11758217

yes

—

101

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

—

102

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

122

—

111

C₂×C₄

—

122

—

112

C₂×C₄

—

122

—

113

C₂×C₄

—

122

—

114

C₂×C₄

—

122

—

115

C₂×C₄

C₂×#92420

yes

—

116

C₈

—

244

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

C₂²⋊#92420

yes

—

122

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

123

C₂²

#14519856

yes

—

124

C₂²

C₂²×#92420

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#11758217

yes

characteristic

126

C₂²

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

122

—

130

C₄

—

122

—

131

C₂

—

132

C₂

#16840705

yes

characteristic

133

C₂

C₂×C₂²⋊#92420

yes

characteristic

134

C₂

#16840734

yes

characteristic

135

C₂

#16840778

yes

—

136

C₂

#16840782

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6923

commutator

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

Fitting

C₂³×C₄×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16840628	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×C₆₁	C₈	semidirect
72. C₆₁	#1817	semidirect
91. C₂²×C₄	#92420	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840628

C₂

semidirect

15. C₂²×C₄×C₆₁

C₈

semidirect

72. C₆₁

#1817

semidirect

91. C₂²×C₄

#92420

semidirect

Subgroups — #21461709

Conjugacy classes of subgroups

Complements