Group #21461712 — subgroups

Subgroups — #21461712

Order 7808.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14519733	—	2	4	no	—
8	C₂×#11758196	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#92420	—	2	4	no	—
20	C₂×#92420	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	#11758196	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
38	#92420	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₁	#131	1	4	yes	—
45	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
46	Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	Dic₆₁	—	4	2	no	—
48	Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
49	#1818	—	61	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₆₁	#408	1	2	yes	—
53	C₂×C₆₁	#433	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	61	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
56	#336	—	61	4	no	—
57	C₆₁	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
60	#117	—	122	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	—	122	4	no	—
74	C₂×C₈	—	122	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
78	C₄²	—	122	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	61	2	no	—
86	C₂×C₄	—	61	4	no	—
87	C₂×C₄	—	61	2	no	—
88	C₂×C₄	—	122	8	no	—
89	C₂×C₄	—	122	2	no	—
90	C₂×C₄	—	122	2	no	—
91	C₂×C₄	—	122	4	no	—
92	C₈	—	244	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	4	4	no	—
96	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#14519856	1	2	yes	—
98	C₂²	#14519864	1	4	yes	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	61	4	no	—
101	C₄	—	122	2	no	—
102	C₄	—	244	2	no	—
103	C₂	—	4	2	no	—
104	C₂	#16840705	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#16840735	1	2	yes	—
106	C₂	#16840786	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#92420

C₂

yes

maximal

#16840628

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519733

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#92420

C₂²

yes

—

C₂²⋊#92420

—

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519733

—

C₂×#11758196

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

—

C₂²×C₆₁

#131

yes

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#123

yes

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#408

yes

—

C₂×C₆₁

#433

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₆₁

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#117

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#6923

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂×C₈

—

122

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#6923

yes

—

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₈

—

244

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

C₂²

#14519856

yes

—

C₂²

#14519864

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

122

—

102

C₄

—

244

—

103

C₂

—

104

C₂

#16840705

yes

characteristic

105

C₂

#16840735

yes

—

106

C₂

#16840786

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

C₂×C₂²⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16840628	C₂	semidirect
57. C₆₁	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840628

C₂

semidirect

57. C₆₁

#1818

semidirect

Subgroups — #21461712

Conjugacy classes of subgroups

Complements