Group #21461713 — subgroups

Subgroups — #21461713

Order 7808.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519834	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	—
5	#14519834	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14519735	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×#92420	—	2	4	no	—
20	C₂×#92420	—	2	8	no	—
21	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
22	#11758198	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
38	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
39	#92420	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₁	#131	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₁	#131	1	2	yes	—
44	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
50	Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
52	#1818	—	61	1	no	maximal, Sylow
53	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₁	#433	1	4	yes	—
57	D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×#117	—	61	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
60	#336	—	61	4	no	—
61	C₆₁	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
64	#117	—	122	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
70	C₂⁴	—	61	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	122	4	no	—
78	C₂×C₈	—	122	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
82	C₄²	—	122	4	no	—
83	C₂³	—	61	2	no	—
84	C₂³	—	122	2	no	—
85	C₂³	—	122	2	no	—
86	C₂³	—	122	2	no	—
87	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	61	2	no	—
92	C₂×C₄	—	61	4	no	—
93	C₂×C₄	—	122	8	no	—
94	C₂×C₄	—	122	2	no	—
95	C₂×C₄	—	122	4	no	—
96	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
97	C₈	—	244	4	no	—
98	C₂²	—	122	2	no	—
99	C₂²	—	122	2	no	—
100	C₂²	—	122	2	no	—
101	C₂²	—	244	4	no	—
102	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#14519856	1	2	yes	—
104	C₂²	#14519864	1	2	yes	—
105	C₂²	#14519865	1	2	yes	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	61	4	no	—
109	C₄	—	244	2	no	—
110	C₂	—	244	2	no	—
111	C₂	#16840705	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#16840736	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#16840737	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#16840787	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519834

C₂

yes

maximal

#16840628

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#92420

C₂²

yes

—

#14519834

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519735

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

—

C₂²×C₆₁

#131

yes

—

C₂²×C₆₁

#131

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#123

yes

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₆₁

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#117

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×C₈

—

122

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

122

—

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

C₈

—

244

—

C₂²

—

122

—

C₂²

—

122

—

100

C₂²

—

122

—

101

C₂²

—

244

—

102

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

103

C₂²

#14519856

yes

—

104

C₂²

#14519864

yes

—

105

C₂²

#14519865

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

244

—

110

C₂

—

244

—

111

C₂

#16840705

yes

characteristic

112

C₂

#16840736

yes

characteristic

113

C₂

#16840737

yes

characteristic

114

C₂

#16840787

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16840628	C₂	semidirect
61. C₆₁	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840628

C₂

semidirect

61. C₆₁

#1818

semidirect

Subgroups — #21461713

Conjugacy classes of subgroups

Complements