Group #21461720 — subgroups

Subgroups — #21461720

Order 7808.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840734	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
5	#14519834	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14519734	—	2	4	no	—
8	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
19	#11758217	—	2	8	no	—
20	C₂×#92420	—	2	4	no	—
21	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
22	#11758198	—	2	4	no	—
23	#11758196	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
37	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
38	#92420	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
42	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
45	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
47	Dic₆₁	—	4	2	no	—
48	Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
49	#1822	—	61	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₆₁	#413	1	2	yes	—
53	D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×#117	—	61	1	no	—
55	#407	—	61	2	no	—
56	#343	—	61	4	no	—
57	C₆₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
60	#117	—	122	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
64	C₂×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
66	C₂⁴	—	61	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	122	8	no	—
74	C₂×C₈	—	122	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₄²	—	122	2	no	—
79	C₂³	—	61	2	no	—
80	C₂³	—	122	2	no	—
81	C₂³	—	244	2	no	—
82	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	61	2	no	—
87	C₂×C₄	—	61	4	no	—
88	C₂×C₄	—	122	8	no	—
89	C₂×C₄	—	122	2	no	—
90	C₂×C₄	—	244	2	no	—
91	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
92	C₈	—	244	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	122	2	no	—
95	C₂²	—	122	4	no	—
96	C₂²	—	244	4	no	—
97	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#14519856	1	2	yes	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	4	2	no	—
101	C₄	—	61	4	no	—
102	C₄	—	244	2	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	244	2	no	—
105	C₂	#16840705	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#16840748	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840734

C₂

yes

maximal

#16840642

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519734

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758217

C₂²

yes

—

#14519834

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519734

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

#11758217

—

C₂×#92420

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#123

yes

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#413

yes

—

D₆₁

—

C₂×#117

—

#407

—

#343

—

C₆₁

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#117

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#6923

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

M₁₆

—

122

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

C₄²

—

122

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

244

—

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

C₈

—

244

—

C₂²

—

C₂²

—

122

—

C₂²

—

122

—

C₂²

—

244

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

C₂²

#14519856

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

244

—

103

C₂

—

104

C₂

—

244

—

105

C₂

#16840705

yes

characteristic

106

C₂

#16840748

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄²

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #16840642	C₂	semidirect
57. C₆₁	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840642

C₂

semidirect

57. C₆₁

#1822

semidirect

Subgroups — #21461720

Conjugacy classes of subgroups

Complements