Group #21461777 — subgroups

Subgroups — #21461777

Order 7808.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14519865	—	2	2	no	—
7	#14519865	—	2	2	no	—
8	C₂×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519848	—	2	2	no	—
13	#14519847	—	2	2	no	—
14	#14519834	—	2	2	no	—
15	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#14519696	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14519693	C₄	1	2	yes	—
19	#101×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11758226	—	2	2	no	—
22	#11758226	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₂₄₄	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#11758217	—	2	2	no	—
28	C₂×#92420	—	2	1	no	—
29	C₂×#92420	—	2	1	no	—
30	#11758213	—	2	2	no	—
31	#11758213	—	2	2	no	—
32	#11758213	—	2	2	no	—
33	#11758213	D₄	1	2	yes	—
34	#11758213	D₄	1	2	yes	—
35	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#11758189	—	2	2	no	—
41	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	D₂₄₄	—	2	4	no	—
49	D₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
54	#92420	—	2	2	no	—
55	#92420	—	2	2	no	—
56	#92420	—	4	1	no	—
57	#92420	—	4	1	no	—
58	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#92418	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
65	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	Dic₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
69	#1858	—	61	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
72	D₆₁	—	2	2	no	—
73	D₆₁	—	4	2	no	—
74	#568	—	61	1	no	—
75	#430	—	61	2	no	—
76	#413	—	61	1	no	—
77	#408	—	61	1	no	—
78	#341	—	61	2	no	—
79	C₆₁	#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#41	—	61	1	no	—
81	#131	—	122	2	no	—
82	#131	—	122	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
88	#108	—	122	2	no	—
89	#108	—	122	2	no	—
90	#101	—	61	1	no	—
91	#101	#6923	1	1	yes	characteristic
92	#100	—	61	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
94	#41	—	122	2	no	—
95	#41	—	122	2	no	—
96	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄	—	61	2	no	—
98	C₂×D₄	—	61	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
101	M₁₆	—	61	2	no	—
102	M₁₆	—	61	2	no	—
103	M₁₆	—	61	2	no	—
104	M₁₆	—	122	2	no	—
105	M₁₆	—	122	2	no	—
106	M₁₆	—	122	2	no	—
107	M₁₆	—	122	2	no	—
108	M₁₆	—	122	2	no	—
109	M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	—	122	2	no	—
111	C₂×C₈	—	122	2	no	—
112	C₂×C₈	—	122	4	no	—
113	C₂×C₈	—	122	1	no	—
114	C₂×C₈	—	122	1	no	—
115	C₂×C₈	—	122	2	no	—
116	C₂³	—	61	1	no	—
117	C₂³	—	61	2	no	—
118	Q₈	—	2	2	no	—
119	D₄	—	122	4	no	—
120	D₄	—	122	2	no	—
121	C₂×C₄	—	61	1	no	—
122	C₂×C₄	—	61	2	no	—
123	C₂×C₄	—	61	2	no	—
124	C₂×C₄	—	122	2	no	—
125	C₂×C₄	—	122	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	122	2	no	—
130	C₈	—	122	2	no	—
131	C₈	—	122	2	no	—
132	C₈	—	244	1	no	—
133	C₈	—	244	1	no	—
134	C₂²	—	61	2	no	—
135	C₂²	—	122	2	no	—
136	C₂²	—	244	1	no	—
137	C₂²	—	244	2	no	—
138	C₂²	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	61	1	no	—
141	C₄	—	61	1	no	—
142	C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	122	2	no	—
145	C₂	—	244	2	no	—
146	C₂	#16840709	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840842

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840777

C₂

yes

maximal, complemented

#16840737

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840637

C₂

yes

maximal, complemented

#16839745

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519865

—

#14519865

—

C₂×#11758213

C₂²

yes

characteristic

D₆₁⋊M₁₆

—

D₆₁⋊M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₆₁

C₂²

yes

—

#14519696

C₄

yes

characteristic

#14519693

C₄

yes

—

#101×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#11758213

D₄

yes

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

M₁₆×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758194

C₂×C₄

yes

—

#11758189

—

C₈×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

#41

yes

—

—

—

—

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₆₁

yes

Dic₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#385

yes

characteristic

D₆₁

—

D₆₁

—

—

—

—

—

—

C₆₁

#1858

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

#131

—

122

—

#131

—

122

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂²×C₈

—

#108

—

122

—

#108

—

122

—

—

yes

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#41

—

122

—

#41

—

122

—

C₂×Q₈

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

122

—

105

M₁₆

—

122

—

106

M₁₆

—

122

—

107

M₁₆

—

122

—

108

M₁₆

—

122

—

109

M₁₆

C₂×#6923

yes

—

110

C₂×C₈

—

122

—

111

C₂×C₈

—

122

—

112

C₂×C₈

—

122

—

113

C₂×C₈

—

122

—

114

C₂×C₈

—

122

—

115

C₂×C₈

—

122

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

122

—

120

D₄

—

122

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#6923

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

122

—

130

C₈

—

122

—

131

C₈

—

122

—

132

C₈

—

244

—

133

C₈

—

244

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

122

—

136

C₂²

—

244

—

137

C₂²

—

244

—

138

C₂²

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

D₄×#6923

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

122

—

145

C₂

—

244

—

146

C₂

#16840709

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16840709
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	#101×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	#385
hypercenter	#101	#6923
hypocenter	C₆₁	#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#16840709

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

#101×C₆₁

C₄

C₂×C₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
2. #16840777	C₂	semidirect
4. #16840637	C₂	semidirect
79. C₆₁	#1858	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840777

C₂

semidirect

4. #16840637

C₂

semidirect

79. C₆₁

#1858

semidirect

Subgroups — #21461777

Conjugacy classes of subgroups

Complements