Group #21461955 — subgroups

Subgroups — #21461955

Order 7808.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
7	#14519844	—	2	2	no	—
8	#14519842	—	2	8	no	—
9	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
11	#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#14519766	C₄	1	2	yes	complemented
13	#14519752	—	2	2	no	—
14	#14519739	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#11758226	—	2	4	no	—
20	#11758226	—	2	4	no	—
21	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#92420	—	2	2	no	—
28	C₄×#6923	—	2	2	no	—
29	C₄×#6923	D₄	1	4	yes	complemented
30	#11758213	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11758198	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6923	—	2	4	no	—
39	C₂×#6923	—	4	4	no	—
40	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	D₂₄₄	—	2	4	no	—
47	D₂₄₄	—	4	4	no	—
48	D₂₄₄	—	4	4	no	—
49	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
50	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
51	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
54	#92420	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₆₁	#121	1	2	yes	—
60	#6923	—	4	4	no	—
61	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
66	Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
67	#1963	—	61	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₆₁	#421	1	2	yes	—
70	D₆₁	—	2	2	no	—
71	D₆₁	—	8	2	no	—
72	#532	—	61	1	no	—
73	#423	—	61	1	no	—
74	C₂×#104	—	61	4	no	—
75	#376	—	61	1	no	—
76	C₆₁	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂×#41	—	61	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#127	—	61	1	no	—
81	#124	—	61	2	no	—
82	#121	—	122	2	no	—
83	C₄×D₄	—	122	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
87	#104	—	122	8	no	—
88	#95	—	122	2	no	—
89	#41	—	122	4	no	—
90	#41	—	122	4	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	—	61	2	no	—
93	C₂×D₄	—	122	2	no	—
94	C₂×D₄	—	122	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
99	M₁₆	—	122	4	no	—
100	C₂×C₈	—	122	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
103	C₄²	—	61	2	no	—
104	C₄²	—	61	1	no	—
105	C₄²	—	61	4	no	—
106	C₄²	—	122	2	no	—
107	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	—	61	1	no	—
109	C₂³	—	122	2	no	—
110	Q₈	—	2	4	no	—
111	D₄	—	122	4	no	—
112	D₄	—	244	4	no	—
113	D₄	—	244	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	61	1	no	—
116	C₂×C₄	—	61	2	no	—
117	C₂×C₄	—	61	2	no	—
118	C₂×C₄	—	61	2	no	—
119	C₂×C₄	—	122	4	no	—
120	C₂×C₄	—	244	2	no	—
121	C₂×C₄	—	244	2	no	—
122	C₂×C₄	—	244	2	no	—
123	C₂×C₄	—	244	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	244	2	no	—
127	C₂²	—	61	2	no	—
128	C₂²	—	122	2	no	—
129	C₂²	—	244	2	no	—
130	C₂²	—	244	4	no	—
131	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	4	2	no	—
134	C₄	—	61	1	no	—
135	C₄	—	61	1	no	—
136	C₄	—	122	2	no	—
137	C₄	—	244	4	no	—
138	C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
139	C₂	—	122	2	no	—
140	C₂	—	488	2	no	—
141	C₂	#16840714	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#16840761	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519842

C₂

yes

maximal, complemented

#16840698

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840313

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#6923

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#14519774

C₄

yes

characteristic, complemented

#14519766

C₄

yes

complemented

#14519752

—

#14519739

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#6923

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

complemented

#11758213

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#6923

—

C₂×#6923

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

#41

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#121

yes

—

#6923

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

yes

Dic₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

—

—

—

—

C₆₁

#1963

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

#6923

yes

characteristic, complemented

#127

—

#124

—

#121

—

122

—

C₄×D₄

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

#104

—

122

—

#95

—

122

—

#41

—

122

—

#41

—

122

—

C₂×Q₈

C₂×#6923

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

M₁₆

—

122

—

100

C₂×C₈

—

122

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

122

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

122

—

107

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

108

C₂³

—

109

C₂³

—

122

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

122

—

112

D₄

—

244

—

113

D₄

—

244

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

122

—

120

C₂×C₄

—

244

—

121

C₂×C₄

—

244

—

122

C₂×C₄

—

244

—

123

C₂×C₄

—

244

—

124

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

126

C₈

—

244

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

122

—

129

C₂²

—

244

—

130

C₂²

—

244

—

131

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

122

—

137

C₄

—

244

—

138

C₄

D₄×#6923

yes

—

139

C₂

—

122

—

140

C₂

—

488

—

141

C₂

#16840714

yes

characteristic

142

C₂

#16840761

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊Q₈

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16840767	C₂	semidirect
2. C₂×#14519842	C₂	semidirect
3. #16840698	C₂	semidirect
11. #14519774	C₄	semidirect
12. #14519766	C₄	semidirect
16. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
29. C₄×#6923	D₄	semidirect
76. C₆₁	#1963	semidirect
79. C₄⋊Q₈	#6923	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840767

C₂

semidirect

2. C₂×#14519842

C₂

semidirect

3. #16840698

C₂

semidirect

11. #14519774

C₄

semidirect

12. #14519766

C₄

semidirect

16. C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

semidirect

29. C₄×#6923

D₄

semidirect

76. C₆₁

#1963

semidirect

79. C₄⋊Q₈

#6923

semidirect

Subgroups — #21461955

Conjugacy classes of subgroups

Complements