Group #21461973 — subgroups

Subgroups — #21461973

Order 7808.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14519847	—	2	2	no	—
10	#14519842	—	2	4	no	—
11	#14519834	—	2	4	no	—
12	#14519831	—	2	2	no	—
13	C₂×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519800	—	2	2	no	—
15	#14519800	—	2	2	no	—
16	C₂×#11758201	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#11758226	—	2	2	no	—
23	#11758226	—	2	2	no	—
24	#11758226	—	2	2	no	—
25	#11758226	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#92420	—	2	2	no	—
31	C₂×#92420	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×#6923	—	2	1	no	—
33	C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
34	#11758213	—	2	2	no	—
35	#11758213	—	2	2	no	—
36	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11758201	—	2	4	no	—
41	C₂×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₄₈₈	—	2	2	no	—
43	C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6923	—	2	2	no	—
48	C₂×#6923	—	4	2	no	—
49	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	D₂₄₄	—	4	2	no	—
57	D₂₄₄	—	4	2	no	—
58	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
59	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	#92420	—	2	2	no	—
65	#92420	—	4	2	no	—
66	C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
74	#6923	—	4	2	no	—
75	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
79	Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
80	#1975	—	61	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₁	#444	1	2	yes	—
83	D₆₁	—	2	1	no	—
84	D₆₁	—	2	1	no	—
85	D₆₁	—	8	2	no	—
86	C₂×#135	—	61	1	no	—
87	C₂×#108	—	61	1	no	—
88	C₂×#104	—	61	2	no	—
89	#408	—	61	2	no	—
90	C₂×#97	—	61	1	no	—
91	C₆₁	#1975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#41	—	61	2	no	—
93	#135	—	122	2	no	—
94	#135	—	122	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
97	C₂×D₈	—	61	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
102	#108	—	122	2	no	—
103	#104	—	122	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
105	#97	—	122	2	no	—
106	#41	—	122	2	no	—
107	#41	—	122	2	no	—
108	#41	—	122	2	no	—
109	#41	—	122	2	no	—
110	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
111	C₂×D₄	—	61	2	no	—
112	C₂×D₄	—	122	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
116	Q₁₆	—	2	2	no	—
117	SD₁₆	—	122	4	no	—
118	D₈	—	122	2	no	—
119	M₁₆	—	122	2	no	—
120	M₁₆	—	122	2	no	—
121	C₂×C₈	—	61	1	no	—
122	C₂×C₈	—	61	2	no	—
123	C₂×C₈	—	61	2	no	—
124	C₂×C₈	—	61	2	no	—
125	C₂×C₈	—	122	1	no	—
126	C₂×C₈	—	122	1	no	—
127	C₂×C₈	—	122	2	no	—
128	C₂×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	—	61	2	no	—
130	C₄²	—	122	1	no	—
131	C₂³	—	61	1	no	—
132	C₂³	—	122	2	no	—
133	Q₈	—	2	2	no	—
134	Q₈	—	2	2	no	—
135	D₄	—	122	2	no	—
136	D₄	—	122	2	no	—
137	D₄	—	244	2	no	—
138	D₄	—	244	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	61	1	no	—
141	C₂×C₄	—	61	1	no	—
142	C₂×C₄	—	61	1	no	—
143	C₂×C₄	—	61	1	no	—
144	C₂×C₄	—	61	1	no	—
145	C₂×C₄	—	122	2	no	—
146	C₂×C₄	—	244	2	no	—
147	C₂×C₄	—	244	2	no	—
148	C₂×C₄	—	244	2	no	—
149	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	61	2	no	—
151	C₈	—	122	2	no	—
152	C₈	—	244	2	no	—
153	C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
154	C₂²	—	61	1	no	—
155	C₂²	—	61	1	no	—
156	C₂²	—	122	2	no	—
157	C₂²	—	244	2	no	—
158	C₂²	—	244	4	no	—
159	C₂²	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	61	1	no	—
162	C₄	—	61	1	no	—
163	C₄	—	244	2	no	—
164	C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	122	1	no	—
167	C₂	—	122	1	no	—
168	C₂	—	488	2	no	—
169	C₂	#16840714	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#16840808	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519847

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519842

C₂

yes

maximal, complemented

#16840737

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#6923

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#14519800

—

#14519800

—

C₂×#11758201

C₄

yes

complemented

C₂×D₄₈₈

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₁₆×C₆₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#6923

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#92420

—

C₂×#92420

D₄

yes

—

C₄×#6923

—

C₄×#6923

D₄

yes

—

#11758213

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

Q₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#11758201

—

C₂×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

D₄₈₈

—

C₈×D₆₁

D₄

yes

—

C₈×D₆₁

D₄

yes

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

yes

—

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

C₄×D₆₁

yes

—

—

C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

#92418

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

yes

C₂×D₆₁

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

Dic₆₁

yes

Dic₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

D₆₁

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₆₁

#1975

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

#135

—

122

—

#135

—

122

—

C₂×Q₁₆

#6923

yes

characteristic, complemented

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂×C₄²

—

102

#108

—

122

—

103

#104

—

122

—

104

C₂²⋊C₈

—

122

—

105

#97

—

122

—

106

#41

—

122

—

107

#41

—

122

—

108

#41

—

122

—

109

#41

—

122

—

110

C₂×Q₈

C₂×#6923

yes

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

122

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

122

—

115

C₂²×C₄

—

122

—

116

Q₁₆

—

117

SD₁₆

—

122

—

118

D₈

—

122

—

119

M₁₆

—

122

—

120

M₁₆

—

122

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

122

—

126

C₂×C₈

—

122

—

127

C₂×C₈

—

122

—

128

C₂×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

129

C₄²

—

130

C₄²

—

122

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

122

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

D₄

—

122

—

136

D₄

—

122

—

137

D₄

—

244

—

138

D₄

—

244

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

122

—

146

C₂×C₄

—

244

—

147

C₂×C₄

—

244

—

148

C₂×C₄

—

244

—

149

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

122

—

152

C₈

—

244

—

153

C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

122

—

157

C₂²

—

244

—

158

C₂²

—

244

—

159

C₂²

D₄×#6923

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

244

—

164

C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

165

C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

166

C₂

—

122

—

167

C₂

—

122

—

168

C₂

—

488

—

169

C₂

#16840714

yes

characteristic

170

C₂

#16840808

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×D₄
hypercenter	C₂×Q₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#1975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

D₄×#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×Q₁₆×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₄×D₄

C₂×Q₁₆

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519847	C₂	semidirect
2. C₂×#14519842	C₂	semidirect
3. #16840737	C₂	semidirect
4. C₂×#14519831	C₂	semidirect
16. C₂×#11758201	C₄	semidirect
17. C₂×D₄₈₈	C₄	semidirect
19. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
91. C₆₁	#1975	semidirect
95. C₂×Q₁₆	#6923	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519847

C₂

semidirect

2. C₂×#14519842

C₂

semidirect

3. #16840737

C₂

semidirect

4. C₂×#14519831

C₂

semidirect

16. C₂×#11758201

C₄

semidirect

17. C₂×D₄₈₈

C₄

semidirect

19. C₂×Q₁₆×C₆₁

C₄

semidirect

91. C₆₁

#1975

semidirect

95. C₂×Q₁₆

#6923

semidirect

Subgroups — #21461973

Conjugacy classes of subgroups

Complements