Finite Group Databasebeta

Subgroups — #21462099

Order 7808.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14519856	—	2	2	no	—
6	#14519836	—	2	2	no	—
7	#14519836	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519766	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14519750	—	2	2	no	—
14	#14519747	—	2	2	no	—
15	#14519734	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#124×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
22	#11758226	—	4	2	no	—
23	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
24	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
32	C₄×#6923	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11758198	—	2	1	no	—
36	#11758198	—	2	2	no	—
37	#11758196	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
43	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6923	—	4	4	no	—
46	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
47	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₂₄₄	—	4	2	no	—
56	D₂₄₄	—	4	1	no	—
57	D₂₄₄	—	4	1	no	—
58	D₂₄₄	—	8	2	no	—
59	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
71	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
72	#6923	—	8	4	no	—
73	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
76	Dic₆₁	—	4	1	no	—
77	Dic₆₁	#99	1	2	yes	—
78	#2128	—	61	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
81	C₂×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
82	D₆₁	—	4	2	no	—
83	D₆₁	—	4	1	no	—
84	D₆₁	—	8	1	no	—
85	#535	—	61	1	no	—
86	#410	—	61	2	no	—
87	#353	—	61	2	no	—
88	#353	—	61	2	no	—
89	C₆₁	#2128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×#41	—	61	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
92	#127	—	61	1	no	—
93	#127	—	61	1	no	—
94	#124	—	61	1	no	—
95	#124	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#121	—	122	2	no	—
97	#120	—	122	2	no	—
98	#117	—	61	1	no	—
99	#117	—	122	2	no	—
100	#99	—	61	4	no	—
101	#99	—	122	2	no	—
102	C₂⁴	—	122	1	no	—
103	#41	—	244	2	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	61	2	no	—
106	C₂×D₄	—	61	1	no	—
107	C₂×D₄	—	61	1	no	—
108	C₂×D₄	—	122	2	no	—
109	C₂×D₄	—	122	1	no	—
110	C₂×D₄	—	122	2	no	—
111	C₂×D₄	—	244	2	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
121	C₄²	—	61	1	no	—
122	C₄²	—	244	2	no	—
123	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	61	1	no	—
126	C₂³	—	61	2	no	—
127	C₂³	—	122	1	no	—
128	C₂³	—	488	2	no	—
129	C₂³	—	244	2	no	—
130	Q₈	—	4	1	no	—
131	D₄	—	4	1	no	—
132	D₄	—	488	2	no	—
133	D₄	—	488	2	no	—
134	D₄	—	244	2	no	—
135	D₄	—	244	1	no	—
136	D₄	—	244	1	no	—
137	D₄	—	244	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	61	1	no	—
140	C₂×C₄	—	122	2	no	—
141	C₂×C₄	—	122	2	no	—
142	C₂×C₄	—	122	2	no	—
143	C₂×C₄	—	122	1	no	—
144	C₂×C₄	—	244	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	122	2	no	—
150	C₂²	—	122	1	no	—
151	C₂²	—	488	4	no	—
152	C₂²	—	244	2	no	—
153	C₂²	—	244	2	no	—
154	C₂²	—	244	1	no	—
155	C₂²	—	244	1	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	61	2	no	—
161	C₄	—	488	4	no	—
162	C₄	—	244	1	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	8	1	no	—
165	C₂	—	488	1	no	—
166	C₂	—	244	2	no	—
167	C₂	—	244	1	no	—
168	C₂	D₆₁⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₆₁⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6923
Fitting	#124×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×#99
hypercenter	#124	#6923
hypocenter	C₆₁	#2128
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840743	C₂	semidirect
2. #16840667	C₂	semidirect
3. #16840666	C₂	semidirect
7. #14519836	C₂²	semidirect
9. C₂×D₄×D₆₁	C₄	semidirect
12. #14519766	C₄	semidirect
15. #14519734	C₄	semidirect
16. #124×C₆₁	C₄	semidirect
89. C₆₁	#2128	semidirect
95. #124	#6923	semidirect