Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×#6923 #21462248

Order 7808.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#6923	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#6923	—	2	8	no	—
8	C₂³×#6923	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#6923	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#6923	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	8	yes	complemented
17	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
35	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
36	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
37	C₂²×#6923	—	2	32	no	—
38	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
39	C₂²×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#6923	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#6923	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#6923	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#6923	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₄×#6923	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6923	—	2	8	no	—
81	C₂×#6923	—	2	16	no	—
82	C₂×#6923	—	2	4	no	—
83	C₂×#6923	—	2	4	no	—
84	C₂×#6923	—	2	4	no	—
85	C₂×#6923	—	2	32	no	—
86	C₂×#6923	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
87	C₂×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
110	C₂×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₆₁	#117	1	4	yes	—
114	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	#6923	—	2	4	no	—
121	#6923	—	2	8	no	—
122	#6923	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
123	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
130	D₆₁	—	2	4	no	—
131	D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
140	C₂×#95	—	61	2	no	—
141	C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁵	—	61	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
157	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
159	#95	—	61	8	no	—
160	C₂⁴	—	61	1	no	—
161	C₂⁴	—	61	4	no	—
162	C₂⁴	—	61	4	no	—
163	C₂⁴	—	61	2	no	—
164	C₂⁴	—	61	2	no	—
165	C₂⁴	—	61	1	no	—
166	C₂⁴	—	122	4	no	—
167	C₂⁴	—	122	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
188	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	direct product factor
192	C₄²	—	122	16	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	61	2	no	—
195	C₂³	—	61	2	no	—
196	C₂³	—	61	4	no	—
197	C₂³	—	61	4	no	—
198	C₂³	—	61	1	no	—
199	C₂³	—	61	1	no	—
200	C₂³	—	61	4	no	—
201	C₂³	—	61	8	no	—
202	C₂³	—	61	4	no	—
203	C₂³	—	61	4	no	—
204	C₂³	—	61	2	no	—
205	C₂³	—	122	4	no	—
206	C₂³	—	122	8	no	—
207	C₂³	—	122	4	no	—
208	C₂³	—	122	8	no	—
209	C₂³	—	122	16	no	—
210	C₂³	—	122	8	no	—
211	C₂³	—	122	4	no	—
212	C₂³	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
213	C₂³	C₂²×#6923	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	61	16	no	—
217	C₂×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄	—	61	8	no	—
221	C₂×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂×C₄	—	122	8	no	—
225	C₂×C₄	—	122	32	no	—
226	C₂×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂×C₄	—	122	16	no	—
229	C₂×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄	—	122	8	no	—
231	C₂×C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	complemented
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	61	1	no	—
236	C₂²	—	61	1	no	—
237	C₂²	—	61	2	no	—
238	C₂²	—	61	2	no	—
239	C₂²	—	61	2	no	—
240	C₂²	—	61	4	no	—
241	C₂²	—	61	4	no	—
242	C₂²	—	61	8	no	—
243	C₂²	—	61	4	no	—
244	C₂²	—	61	4	no	—
245	C₂²	—	122	4	no	—
246	C₂²	—	122	8	no	—
247	C₂²	—	122	4	no	—
248	C₂²	—	122	16	no	—
249	C₂²	—	122	4	no	—
250	C₂²	—	122	8	no	—
251	C₂²	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	complemented
253	C₂²	D₄×#6923	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	61	8	no	—
257	C₄	—	122	4	no	—
258	C₄	—	122	8	no	—
259	C₄	—	122	4	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	61	1	no	—
262	C₂	—	61	2	no	—
263	C₂	—	61	1	no	—
264	C₂	—	61	4	no	—
265	C₂	—	122	4	no	—
266	C₂	C₂²⋊C₄×#6923	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×#6923	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#6923	C₂	direct (N × H)
5. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂³×#6923	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#6923	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#6923	C₂²	semidirect
17. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
21. C₂×#11758198	C₄	semidirect
22. C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
41. C₂²×#6923	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×#6923	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊#6923	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
57. #11758198	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₆₁	C₄²	semidirect
69. C₂²×D₆₁	C₄²	semidirect
70. C₂²×D₆₁	C₄²	semidirect
86. C₂×#6923	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
89. C₂×#6923	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂²×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
111. C₂×D₆₁	C₂×C₄²	semidirect
122. #6923	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
127. C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
131. D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₂²⋊C₄	#6923	direct (N × H)
187. C₂²×C₄	C₂×#6923	semidirect
191. C₂²⋊C₄	C₂×#6923	direct (N × H)
212. C₂³	C₄×#6923	semidirect
232. C₂×C₄	C₂²×#6923	semidirect
252. C₂²	C₂×C₄×#6923	semidirect
266. C₂	C₂²⋊C₄×#6923	direct (N × H)

Subgroups — C2×C22⋊C4×#6923 #21462248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×#6923 #21462248