Subgroups — #21462263

Order 7808.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16840703	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14519856	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
12	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#6923	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
64	C₄×#6923	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₁	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#6923	—	2	8	no	—
84	C₂×#6923	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
117	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₆₁	#117	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
127	#6923	—	4	8	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	#2280	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
139	D₆₁	—	2	2	no	—
140	D₆₁	—	2	4	no	—
141	D₆₁	#525	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
143	C₂×#117	—	61	2	no	—
144	#381	—	61	2	no	—
145	#380	—	61	4	no	—
146	#379	—	61	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
148	C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁵	—	61	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
160	C₂³×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#117	—	122	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
166	#95	—	61	8	no	—
167	C₂⁴	—	61	1	no	—
168	C₂⁴	—	61	2	no	—
169	C₂⁴	—	61	2	no	—
170	C₂⁴	—	61	1	no	—
171	C₂⁴	—	122	4	no	—
172	C₂⁴	—	122	8	no	—
173	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
206	C₄²	—	122	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	61	1	no	—
210	C₂³	—	61	4	no	—
211	C₂³	—	61	8	no	—
212	C₂³	—	61	1	no	—
213	C₂³	—	61	2	no	—
214	C₂³	—	122	4	no	—
215	C₂³	—	122	4	no	—
216	C₂³	—	122	4	no	—
217	C₂³	—	122	4	no	—
218	C₂³	—	122	4	no	—
219	C₂³	—	122	4	no	—
220	C₂³	—	122	32	no	—
221	C₂³	—	122	2	no	—
222	C₂³	—	122	4	no	—
223	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×#6923	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄	—	122	8	no	—
246	C₂×C₄	—	122	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	61	2	no	—
256	C₂²	—	61	4	no	—
257	C₂²	—	61	2	no	—
258	C₂²	—	61	4	no	—
259	C₂²	—	122	8	no	—
260	C₂²	—	122	16	no	—
261	C₂²	—	122	8	no	—
262	C₂²	—	122	16	no	—
263	C₂²	—	122	2	no	—
264	C₂²	—	122	2	no	—
265	C₂²	—	122	2	no	—
266	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
267	C₂²	#14519856	1	4	yes	complemented
268	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	61	2	no	—
271	C₄	—	61	2	no	—
272	C₄	—	122	2	no	—
273	C₄	—	244	8	no	—
274	C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	4	no	—
278	C₂	—	61	4	no	—
279	C₂	—	122	2	no	—
280	C₂	—	122	4	no	—
281	C₂	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#14519856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6923
Fitting	C₂³×C₄×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519856	C₂	semidirect
2. #16840705	C₂	semidirect
3. #16840704	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#6923	C₂²	semidirect
12. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₆₁	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
24. C₂³×C₄×C₆₁	C₄	semidirect
88. C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
95. C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂²×C₆₁	#117	semidirect
124. C₂×D₆₁	#117	semidirect
148. C₆₁	#2280	semidirect
160. C₂³×C₄	#6923	semidirect
247. C₂×C₄	C₂²⋊#6923	semidirect
267. C₂²	#14519856	semidirect