Subgroups — #21462268

Order 7808.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519856	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840704	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14519856	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
12	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6923	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
44	C₄×#6923	—	2	8	no	—
45	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6923	—	2	8	no	—
62	C₂×#6923	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
95	#6923	—	4	8	no	—
96	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
100	Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	Dic₆₁	#117	1	4	yes	complemented
104	#2285	—	61	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
108	D₆₁	—	2	2	no	—
109	D₆₁	#532	1	2	yes	—
110	D₆₁	#533	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	61	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
113	#384	—	61	2	no	—
114	#382	—	61	2	no	—
115	#380	—	61	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
117	C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
120	#117	—	122	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
133	C₂×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#95	—	61	8	no	—
135	C₂⁴	—	61	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
155	C₄²	—	61	2	no	—
156	C₄²	—	61	1	no	—
157	C₄²	—	61	2	no	—
158	C₄²	—	61	2	no	—
159	C₄²	—	61	2	no	—
160	C₄²	—	61	1	no	—
161	C₄²	—	61	2	no	—
162	C₄²	—	122	8	no	—
163	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
166	C₂³	—	61	1	no	—
167	C₂³	—	61	2	no	—
168	C₂³	—	61	2	no	—
169	C₂³	—	61	1	no	—
170	C₂³	—	122	4	no	—
171	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄	—	61	8	no	—
184	C₂×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄	—	122	4	no	—
186	C₂×C₄	—	122	4	no	—
187	C₂×C₄	—	122	4	no	—
188	C₂×C₄	—	122	4	no	—
189	C₂×C₄	—	122	8	no	—
190	C₂×C₄	—	122	16	no	—
191	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	61	1	no	—
198	C₂²	—	61	1	no	—
199	C₂²	—	61	4	no	—
200	C₂²	—	61	2	no	—
201	C₂²	—	122	4	no	—
202	C₂²	—	122	4	no	—
203	C₂²	—	122	2	no	—
204	C₂²	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	61	2	no	—
208	C₄	—	61	2	no	—
209	C₄	—	61	4	no	—
210	C₄	—	122	2	no	—
211	C₄	—	244	8	no	—
212	C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
213	C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
214	C₄	#14519856	1	4	yes	complemented
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	61	2	no	—
217	C₂	—	61	2	no	—
218	C₂	—	122	2	no	—
219	C₂	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#14519856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄²×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16840708	C₂	semidirect
3. #16840706	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
17. C₄²×D₆₁	C₄	semidirect
18. C₄²×D₆₁	C₄	semidirect
19. C₄²×D₆₁	C₄	semidirect
23. C₂×C₄²×C₆₁	C₄	semidirect
64. C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
78. C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
79. C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₄×C₆₁	#117	semidirect
103. Dic₆₁	#117	semidirect
117. C₆₁	#2285	semidirect
133. C₂×C₄²	#6923	semidirect
191. C₂×C₄	C₄⋊#6923	semidirect
214. C₄	#14519856	semidirect