Subgroups — C₂×#16840712 #21462272

Order 7808.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16840712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
21	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
44	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
45	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
46	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
47	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
48	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
49	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
50	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
51	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
52	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
53	C₂²×#6923	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#6923	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#6923	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#6923	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#6923	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#6923	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
74	C₄×#6923	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×D₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×D₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#6923	—	2	8	no	—
110	C₂×#6923	—	2	8	no	—
111	C₂×#6923	—	2	2	no	—
112	C₂×#6923	—	2	2	no	—
113	C₂×#6923	—	2	2	no	—
114	C₂×#6923	—	2	2	no	—
115	C₂×#6923	—	2	2	no	—
116	C₂×#6923	—	2	2	no	—
117	C₂×#6923	—	2	2	no	—
118	C₂×#6923	—	2	2	no	—
119	C₂×#6923	—	2	2	no	—
120	C₂×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂×#6923	—	4	4	no	—
122	C₂×#6923	—	4	4	no	—
123	C₂×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂×D₆₁	#117	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₁	#121	1	4	yes	—
160	C₂×D₆₁	#123	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₁	#124	1	4	yes	—
162	C₂×D₆₁	#126	1	4	yes	—
163	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	#6923	—	2	4	no	—
170	#6923	—	2	4	no	—
171	#6923	—	4	2	no	—
172	#6923	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×#388	—	61	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₆₁	#388	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₆₁	—	4	2	no	—
184	D₆₁	#388	1	4	yes	complemented
185	D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
194	#388	—	61	8	no	—
195	C₂×#95	—	61	1	no	—
196	C₂×#95	—	61	1	no	—
197	C₆₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
219	#95	—	61	4	no	—
220	#95	—	61	4	no	—
221	C₂⁴	—	61	1	no	—
222	C₂⁴	—	61	2	no	—
223	C₂⁴	—	61	2	no	—
224	C₂⁴	—	61	1	no	—
225	C₂⁴	—	122	2	no	—
226	C₂⁴	—	122	2	no	—
227	C₂⁴	—	122	2	no	—
228	C₂⁴	—	122	2	no	—
229	C₂⁴	—	122	2	no	—
230	C₂⁴	—	122	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
267	C₄²	—	122	8	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	61	2	no	—
272	C₂³	—	61	2	no	—
273	C₂³	—	61	2	no	—
274	C₂³	—	61	2	no	—
275	C₂³	—	61	2	no	—
276	C₂³	—	61	2	no	—
277	C₂³	—	61	1	no	—
278	C₂³	—	61	1	no	—
279	C₂³	—	61	2	no	—
280	C₂³	—	122	2	no	—
281	C₂³	—	122	2	no	—
282	C₂³	—	122	2	no	—
283	C₂³	—	122	2	no	—
284	C₂³	—	122	4	no	—
285	C₂³	—	122	2	no	—
286	C₂³	—	122	2	no	—
287	C₂³	—	122	4	no	—
288	C₂³	—	122	4	no	—
289	C₂³	—	122	2	no	—
290	C₂³	—	122	2	no	—
291	C₂³	—	122	2	no	—
292	C₂³	—	244	4	no	—
293	C₂³	—	244	4	no	—
294	C₂³	—	244	4	no	—
295	C₂³	—	244	4	no	—
296	C₂³	C₂²×#6923	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	8	no	—
312	C₂×C₄	—	122	8	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	61	4	no	—
333	C₂²	—	61	4	no	—
334	C₂²	—	61	4	no	—
335	C₂²	—	61	4	no	—
336	C₂²	—	61	1	no	—
337	C₂²	—	61	1	no	—
338	C₂²	—	61	2	no	—
339	C₂²	—	61	1	no	—
340	C₂²	—	61	1	no	—
341	C₂²	—	61	1	no	—
342	C₂²	—	61	1	no	—
343	C₂²	—	61	2	no	—
344	C₂²	—	61	2	no	—
345	C₂²	—	122	2	no	—
346	C₂²	—	122	2	no	—
347	C₂²	—	122	2	no	—
348	C₂²	—	244	2	no	—
349	C₂²	—	244	2	no	—
350	C₂²	—	244	2	no	—
351	C₂²	—	244	2	no	—
352	C₂²	—	244	8	no	—
353	C₂²	—	244	4	no	—
354	C₂²	#14519856	1	2	yes	—
355	C₂²	D₄×#6923	1	2	yes	—
356	C₂²	D₄×#6923	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	122	4	no	—
361	C₄	—	122	4	no	—
362	C₄	—	122	2	no	—
363	C₄	—	122	2	no	—
364	C₄	—	244	2	no	—
365	C₄	—	244	2	no	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	—	61	1	no	—
368	C₂	—	61	1	no	—
369	C₂	—	61	1	no	—
370	C₂	—	61	1	no	—
371	C₂	—	61	4	no	—
372	C₂	—	244	2	no	—
373	C₂	#16840712	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#6923	C₂	semidirect
5. #16840712	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#6923	C₂²	semidirect
21. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
27. C₂×#11758198	C₄	semidirect
28. C₂×#11758198	C₄	semidirect
29. C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
75. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
77. #11758198	C₂×C₄	semidirect
78. #11758198	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×C₆₁	#388	semidirect
184. D₆₁	#388	semidirect
197. C₆₁	C₂×#388	semidirect
216. C₂×C₂²⋊C₄	#6923	semidirect
266. C₂²⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
373. C₂	#16840712	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16840712 #21462272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16840712 #21462272