Subgroups — C₂²⋊Q₈×#6923 #21462285

Order 7808.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16840713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16840711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840709	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16840704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#14519756	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14519755	C₄	1	2	yes	complemented
37	#14519754	C₄	1	2	yes	complemented
38	#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
45	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
46	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
47	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
48	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
49	C₂²×#6923	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#6923	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#6923	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
76	C₄×#6923	—	2	2	no	—
77	C₄×#6923	—	2	2	no	—
78	C₄×#6923	—	2	4	no	—
79	C₄×#6923	—	2	4	no	—
80	C₄×#6923	—	2	2	no	—
81	C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#6923	—	2	8	no	—
103	C₂×#6923	—	2	1	no	—
104	C₂×#6923	—	2	1	no	—
105	C₂×#6923	—	2	1	no	—
106	C₂×#6923	—	2	1	no	—
107	C₂×#6923	—	2	1	no	—
108	C₂×#6923	—	2	1	no	—
109	C₂×#6923	—	2	8	no	—
110	C₂×#6923	—	2	2	no	—
111	C₂×#6923	—	2	2	no	—
112	C₂×#6923	—	2	2	no	—
113	C₂×#6923	—	2	2	no	—
114	C₂×#6923	—	2	2	no	—
115	C₂×#6923	—	2	2	no	—
116	C₂×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#6923	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#6923	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#6923	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#6923	#41	1	2	yes	—
122	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
143	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#6923	—	2	2	no	—
163	#6923	—	2	2	no	—
164	#6923	—	2	2	no	—
165	#6923	—	4	2	no	—
166	#6923	—	4	2	no	—
167	#6923	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	D₆₁	—	2	2	no	—
182	D₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
184	D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
185	D₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
189	#391	—	61	1	no	—
190	#389	—	61	1	no	—
191	#387	—	61	2	no	—
192	#385	—	61	2	no	—
193	#380	—	61	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₆₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
208	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
224	#95	—	61	2	no	—
225	#95	—	61	2	no	—
226	#95	—	61	2	no	—
227	#95	—	61	2	no	—
228	#95	—	61	2	no	—
229	C₂⁴	—	61	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
268	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
273	C₄²	—	61	4	no	—
274	C₄²	—	122	2	no	—
275	C₄²	—	122	2	no	—
276	C₄²	—	122	2	no	—
277	C₄²	—	122	4	no	—
278	C₄²	—	122	4	no	—
279	C₂³	—	61	1	no	—
280	C₂³	—	61	2	no	—
281	C₂³	—	61	2	no	—
282	C₂³	—	61	1	no	—
283	C₂³	—	122	1	no	—
284	C₂³	—	122	1	no	—
285	C₂³	—	122	1	no	—
286	C₂³	—	122	1	no	—
287	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	122	4	no	—
290	Q₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	1	no	—
306	C₂×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	1	no	—
310	C₂×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	8	no	—
313	C₂×C₄	—	122	1	no	—
314	C₂×C₄	—	122	1	no	—
315	C₂×C₄	—	122	1	no	—
316	C₂×C₄	—	122	1	no	—
317	C₂×C₄	—	122	1	no	—
318	C₂×C₄	—	122	1	no	—
319	C₂×C₄	—	122	8	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	61	1	no	—
334	C₂²	—	61	1	no	—
335	C₂²	—	61	1	no	—
336	C₂²	—	61	1	no	—
337	C₂²	—	61	1	no	—
338	C₂²	—	61	1	no	—
339	C₂²	—	61	2	no	—
340	C₂²	—	122	2	no	—
341	C₂²	—	122	2	no	—
342	C₂²	—	122	2	no	—
343	C₂²	—	122	2	no	—
344	C₂²	—	122	1	no	—
345	C₂²	—	122	1	no	—
346	C₂²	Q₈×#6923	1	2	yes	complemented
347	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	61	4	no	—
352	C₄	—	61	2	no	—
353	C₄	—	122	2	no	—
354	C₄	—	122	2	no	—
355	C₄	—	122	2	no	—
356	C₄	—	122	1	no	—
357	C₄	—	122	2	no	—
358	C₄	—	122	2	no	—
359	C₄	—	244	2	no	—
360	C₄	—	244	2	no	—
361	C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	61	1	no	—
364	C₂	—	61	1	no	—
365	C₂	—	61	1	no	—
366	C₂	—	61	1	no	—
367	C₂	—	122	2	no	—
368	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#41×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#6923	C₂	semidirect
3. (C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #16840713	C₂	semidirect
5. #16840711	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#6923	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#6923	C₂	semidirect
34. #14519757	C₄	semidirect
35. #14519756	C₄	semidirect
36. #14519755	C₄	semidirect
37. #14519754	C₄	semidirect
38. #14519753	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
49. C₂²×#6923	Q₈	semidirect
56. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. #11758196	C₂×C₄	semidirect
91. #11758196	C₂×C₄	semidirect
92. #11758196	C₂×C₄	semidirect
147. C₂²×C₆₁	C₄×Q₈	semidirect
155. C₂×D₆₁	C₄×Q₈	semidirect
167. #6923	C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
197. C₆₁	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
207. C₂²⋊Q₈	#6923	direct (N × H)
234. C₂×Q₈	C₂×#6923	semidirect
266. C₄⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
267. C₄⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
346. C₂²	Q₈×#6923	semidirect

Subgroups — C22⋊Q8×#6923 #21462285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂²⋊Q₈×#6923 #21462285