Subgroups — #21462294

Order 7808.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16840704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	#14519856	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#6923	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#11758226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#11758222	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#11758222	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#11758224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11758224	C₄	1	2	yes	complemented
23	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
24	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
34	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
35	C₂²×#6923	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#6923	C₂³	1	4	yes	—
37	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#11758226	—	2	4	no	—
49	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	#11758224	—	2	8	no	—
52	#11758224	—	2	4	no	—
53	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
55	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	#11758222	—	2	4	no	—
58	#11758222	—	2	8	no	—
59	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
76	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
79	C₄×#6923	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#6923	—	2	4	no	—
94	C₂×#6923	—	2	4	no	—
95	C₂×#6923	—	2	4	no	—
96	C₂×#6923	—	2	8	no	—
97	C₂×#6923	—	2	4	no	—
98	C₂×#6923	—	4	8	no	—
99	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₂₄₄	—	2	4	no	—
116	D₂₄₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
128	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	#6923	—	4	4	no	—
149	#6923	—	4	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#2311	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#520	1	2	yes	—
161	D₆₁	—	2	2	no	—
162	D₆₁	—	4	2	no	—
163	D₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
164	D₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
165	D₆₁	#537	1	2	yes	—
166	C₂²×#41	—	61	1	no	—
167	C₂×#117	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
169	#391	—	61	2	no	—
170	#390	—	61	2	no	—
171	#386	—	61	4	no	—
172	#380	—	61	4	no	—
173	C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×#41	—	61	1	no	—
175	C₂×#41	—	61	2	no	—
176	C₂×#41	—	61	1	no	—
177	C₂×#41	—	61	1	no	—
178	C₂×#41	—	61	2	no	—
179	C₂×#41	—	122	4	no	—
180	C₂×#41	—	122	4	no	—
181	C₂×#41	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
188	#117	—	122	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
196	#95	—	61	8	no	—
197	C₂⁴	—	61	1	no	—
198	C₂⁴	—	61	2	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	122	8	no	—
201	#41	—	122	8	no	—
202	#41	—	122	4	no	—
203	#41	—	122	4	no	—
204	#41	—	122	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×D₄	—	61	2	no	—
211	C₂×D₄	—	61	2	no	—
212	C₂×D₄	—	61	2	no	—
213	C₂×D₄	—	61	2	no	—
214	C₂×D₄	—	61	1	no	—
215	C₂×D₄	—	122	2	no	—
216	C₂×D₄	—	122	2	no	—
217	C₂×D₄	—	122	4	no	—
218	C₂×D₄	—	122	4	no	—
219	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
240	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
245	C₄²	—	122	4	no	—
246	C₂³	—	61	1	no	—
247	C₂³	—	61	2	no	—
248	C₂³	—	61	2	no	—
249	C₂³	—	61	1	no	—
250	C₂³	—	61	2	no	—
251	C₂³	—	122	2	no	—
252	C₂³	—	122	2	no	—
253	C₂³	—	122	4	no	—
254	C₂³	—	122	2	no	—
255	C₂³	—	122	2	no	—
256	C₂³	—	122	4	no	—
257	C₂³	C₂²×#6923	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	122	4	no	—
261	Q₈	—	122	2	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	2	2	no	—
264	D₄	—	122	4	no	—
265	D₄	—	122	4	no	—
266	D₄	—	122	4	no	—
267	D₄	—	122	4	no	—
268	D₄	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄	—	61	4	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄	—	122	8	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	244	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	61	1	no	—
299	C₂²	—	61	1	no	—
300	C₂²	—	61	2	no	—
301	C₂²	—	61	2	no	—
302	C₂²	—	61	2	no	—
303	C₂²	—	122	2	no	—
304	C₂²	—	122	4	no	—
305	C₂²	—	122	2	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	—	122	2	no	—
308	C₂²	—	122	4	no	—
309	C₂²	—	244	2	no	—
310	C₂²	—	244	4	no	—
311	C₂²	—	244	2	no	—
312	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	61	2	no	—
316	C₄	—	61	2	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	—	244	4	no	—
319	C₄	—	244	4	no	—
320	C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	61	1	no	—
325	C₂	—	61	2	no	—
326	C₂	—	61	1	no	—
327	C₂	—	122	2	no	—
328	C₂	—	244	2	no	—
329	C₂	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#16840831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂×#41	#6923
hypocenter	C₆₁	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519856	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
3. (C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #16840714	C₂	semidirect
5. #16840710	C₂	semidirect
6. #16840704	C₂	semidirect
18. C₂×#11758226	C₄	semidirect
19. C₂×#11758222	C₄	semidirect
20. C₂×#11758222	C₄	semidirect
21. C₂×#11758224	C₄	semidirect
22. C₂×#11758224	C₄	semidirect
30. C₂×#41×C₆₁	C₄	semidirect
38. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₆₁	#2311	semidirect
181. C₂×#41	#6923	semidirect
209. C₂×Q₈	C₂×#6923	semidirect
220. C₂×D₄	C₂×#6923	semidirect
239. C₂²×C₄	C₂×#6923	semidirect
291. C₂×C₄	C₂²⋊#6923	semidirect