Group #21462354 — subgroups

Subgroups — #21462354

Order 7808.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840711	C₂	1	4	yes	maximal
2	#16840711	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16840698	C₂	1	2	yes	maximal
5	#125×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
9	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#14519768	C₄	1	2	yes	complemented
16	#14519767	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#6923	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#6923	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
27	C₄×#6923	—	2	8	no	—
28	C₄×#6923	—	2	8	no	—
29	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6923	—	2	4	no	—
41	C₂×#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×#6923	—	2	4	no	—
43	C₂×#6923	—	2	4	no	—
44	C₂×#6923	—	2	4	no	—
45	C₂×#6923	#41	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
58	C₂×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
59	#6923	—	2	8	no	—
60	#6923	—	4	4	no	—
61	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	#2371	—	61	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
70	D₆₁	#552	1	4	yes	—
71	C₂×#125	—	61	1	no	—
72	#387	—	61	4	no	—
73	#387	—	61	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
75	#376	—	61	2	no	—
76	C₆₁	#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#125	—	61	4	no	—
78	#125	—	61	2	no	—
79	#125	—	61	1	no	—
80	#125	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
87	#95	—	61	2	no	—
88	#95	—	61	4	no	—
89	#95	—	61	2	no	—
90	#95	—	61	4	no	—
91	#95	—	61	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
105	C₄²	—	61	2	no	—
106	C₄²	—	61	1	no	—
107	C₄²	—	122	8	no	—
108	C₄²	—	122	8	no	—
109	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	61	1	no	—
111	C₂×C₄	—	61	8	no	—
112	C₂×C₄	—	61	2	no	—
113	C₂×C₄	—	61	1	no	—
114	C₂×C₄	—	61	4	no	—
115	C₂×C₄	—	122	4	no	—
116	C₂×C₄	—	122	4	no	—
117	C₂×C₄	—	122	4	no	—
118	C₂×C₄	—	122	2	no	—
119	C₂×C₄	—	122	4	no	—
120	C₂×C₄	—	122	4	no	—
121	C₂×C₄	—	122	4	no	—
122	C₂×C₄	—	122	4	no	—
123	C₂×C₄	—	122	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
127	C₂²	—	61	4	no	—
128	C₂²	—	61	2	no	—
129	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	122	8	no	—
134	C₄	—	122	2	no	—
135	C₄	—	122	4	no	—
136	C₄	—	122	1	no	—
137	C₄	—	244	4	no	—
138	C₂	—	61	4	no	—
139	C₂	#41×#6923	1	2	yes	—
140	C₂	#16840830	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840711

C₂

yes

maximal

#16840711

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×#6923

C₂

yes

maximal

#16840698

C₂

yes

maximal

#125×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#6923

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#6923

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#6923

C₂²

yes

—

(C₂×#6923)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#6923)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#6923)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#6923)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#6923)⋊C₄

C₂²

yes

—

#14519769

C₄

yes

characteristic, complemented

#14519768

C₄

yes

complemented

#14519767

C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#125×C₆₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#6923

C₂³

yes

—

C₂²×#6923

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₄⋊#6923

—

C₄×#6923

—

C₄×#6923

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758196

C₂×C₄

yes

—

#11758196

C₂×C₄

yes

—

#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

#6923

—

#6923

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2371

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

C₄×#41

yes

—

C₂×C₆₁

#519

yes

characteristic

D₆₁

#552

yes

—

C₂×#125

—

#387

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

C₆₁

#2371

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

122

—

103

C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

104

C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

122

—

108

C₄²

—

122

—

109

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

122

—

116

C₂×C₄

—

122

—

117

C₂×C₄

—

122

—

118

C₂×C₄

—

122

—

119

C₂×C₄

—

122

—

120

C₂×C₄

—

122

—

121

C₂×C₄

—

122

—

122

C₂×C₄

—

122

—

123

C₂×C₄

—

122

—

124

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

122

—

134

C₄

—

122

—

135

C₄

—

122

—

136

C₄

—

122

—

137

C₄

—

244

—

138

C₂

—

139

C₂

#41×#6923

yes

—

140

C₂

#16840830

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	#125×C₆₁	C₄
hypercenter	#125	#6923
hypocenter	C₆₁	#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

#125×C₆₁

C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
14. #14519769	C₄	semidirect
15. #14519768	C₄	semidirect
16. #14519767	C₄	semidirect
20. #125×C₆₁	C₄	semidirect
76. C₆₁	#2371	semidirect
80. #125	#6923	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #14519769

C₄

semidirect

15. #14519768

C₄

semidirect

16. #14519767

C₄

semidirect

20. #125×C₆₁

C₄

semidirect

76. C₆₁

#2371

semidirect

80. #125

#6923

semidirect

Subgroups — #21462354

Conjugacy classes of subgroups

Complements