Group #21462406 — subgroups

Subgroups — #21462406

Order 7808.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16840734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11758213	C₂²	1	4	yes	complemented
6	D₆₁⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#14519834	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
11	C₂×#11758226	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#11758226	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#11758226	—	2	16	no	—
26	#11758226	—	2	8	no	—
27	#11758226	—	2	8	no	—
28	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
29	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	#11758217	—	2	8	no	—
39	C₂×#92420	C₂³	1	8	yes	—
40	#11758213	—	2	8	no	—
41	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	D₂₄₄	—	2	16	no	—
58	D₂₄₄	—	2	8	no	—
59	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
60	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
61	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	#92420	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	#2879	—	61	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₆₁	#568	1	2	yes	—
82	D₆₁	—	2	4	no	—
83	D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	—	61	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
86	#408	—	61	8	no	—
87	#407	—	61	4	no	—
88	C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂×#41	—	61	4	no	—
90	C₂×#41	—	61	4	no	—
91	C₂×#41	—	122	8	no	—
92	C₂²×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
102	C₂⁴	—	61	1	no	—
103	C₂⁴	—	61	2	no	—
104	#41	—	122	16	no	—
105	#41	—	122	8	no	—
106	#41	—	122	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	—	61	8	no	—
110	C₂×D₄	—	61	4	no	—
111	C₂×D₄	—	122	8	no	—
112	C₂×D₄	—	122	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	122	8	no	—
123	M₁₆	—	122	8	no	—
124	C₂×C₈	—	61	8	no	—
125	C₂×C₈	—	122	8	no	—
126	C₂³	—	61	2	no	—
127	C₂³	—	61	4	no	—
128	C₂³	—	61	4	no	—
129	C₂³	—	122	4	no	—
130	C₂³	—	244	2	no	—
131	C₂³	—	244	4	no	—
132	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	2	8	no	—
134	D₄	—	122	16	no	—
135	D₄	—	122	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	61	4	no	—
138	C₂×C₄	—	61	1	no	—
139	C₂×C₄	—	61	1	no	—
140	C₂×C₄	—	61	8	no	—
141	C₂×C₄	—	61	4	no	—
142	C₂×C₄	—	61	4	no	—
143	C₂×C₄	—	122	8	no	—
144	C₂×C₄	—	122	8	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
148	C₈	—	122	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	61	4	no	—
151	C₂²	—	122	4	no	—
152	C₂²	—	122	4	no	—
153	C₂²	—	122	8	no	—
154	C₂²	—	244	4	no	—
155	C₂²	—	244	8	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	61	2	no	—
160	C₄	—	61	2	no	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	122	4	no	—
164	C₂	—	244	4	no	—
165	C₂	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#16840842	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₆₁⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#16840737

C₂

yes

maximal, complemented

#16840734

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#11758226

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

C₂²

yes

complemented

D₆₁⋊M₁₆

—

C₂×#11758217

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#14519834

C₂²

yes

complemented

C₂×#11758226

—

C₂×#11758226

C₄

yes

—

C₂×#11758226

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

—

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

#11758217

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

—

#2879

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#568

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

C₂²×#41

—

C₂²×M₁₆

—

#408

—

#407

—

C₆₁

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

122

—

C₂²×Q₈

#6923

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

122

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

#41

—

122

—

105

#41

—

122

—

106

#41

—

122

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

C₂×#6923

yes

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂×D₄

—

122

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

122

—

120

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

122

M₁₆

—

122

—

123

M₁₆

—

122

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

122

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

122

—

130

C₂³

—

244

—

131

C₂³

—

244

—

132

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

D₄

—

122

—

135

D₄

—

122

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

122

—

144

C₂×C₄

—

122

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

148

C₈

—

122

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

122

—

152

C₂²

—

122

—

153

C₂²

—

122

—

154

C₂²

—

244

—

155

C₂²

—

244

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

157

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

122

—

164

C₂

—

244

—

165

C₂

C₂²×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

166

C₂

#16840842

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×Q₈×C₆₁

C₄

C₂²×Q₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #16840737	C₂	semidirect
3. #16840734	C₂	semidirect
5. C₂×#11758213	C₂²	semidirect
8. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
9. #14519834	C₂²	semidirect
88. C₆₁	#2879	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₆₁⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #16840737

C₂

semidirect

3. #16840734

C₂

semidirect

5. C₂×#11758213

C₂²

semidirect

8. C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

semidirect

9. #14519834

C₂²

semidirect

88. C₆₁

#2879

semidirect

Subgroups — #21462406

Conjugacy classes of subgroups

Complements