Subgroups — #21462409

Order 7808.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16840734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14519834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14519864	—	2	8	no	—
10	C₂×#11758213	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#11758217	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14519834	C₂²	1	2	yes	—
17	#14519834	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14519834	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758222	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11758222	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#11758226	—	2	4	no	—
47	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	#11758224	—	2	8	no	—
49	#11758224	D₄	1	8	yes	—
50	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
52	#11758222	—	2	8	no	—
53	#11758222	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#11758217	—	2	8	no	—
68	C₂×#92420	—	2	8	no	—
69	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#92420	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
72	#11758213	—	2	4	no	—
73	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	D₂₄₄	—	2	4	no	—
102	D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
111	Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#92420	—	2	2	no	—
113	#92420	—	2	2	no	—
114	#92420	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₆₁	#131	1	2	yes	complemented
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	#2880	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
145	D₆₁	—	2	2	no	—
146	D₆₁	—	2	2	no	—
147	D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×#41	—	61	1	no	—
149	C₂×#131	—	61	2	no	—
150	#408	—	61	4	no	—
151	#408	—	61	2	no	—
152	#407	—	61	1	no	—
153	#407	—	61	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
156	C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#41	—	61	1	no	—
158	C₂×#41	—	61	1	no	—
159	C₂×#41	—	61	2	no	—
160	C₂×#41	—	61	2	no	—
161	C₂×#41	—	61	1	no	—
162	C₂×#41	—	122	8	no	—
163	C₂×#41	#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
169	#131	—	122	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
181	C₂⁴	—	61	1	no	—
182	C₂⁴	—	61	2	no	—
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	61	8	no	—
185	#41	—	122	8	no	—
186	#41	—	122	4	no	—
187	#41	—	122	8	no	—
188	#41	—	122	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	61	2	no	—
194	C₂×D₄	—	61	2	no	—
195	C₂×D₄	—	61	2	no	—
196	C₂×D₄	—	61	2	no	—
197	C₂×D₄	—	61	1	no	—
198	C₂×D₄	—	122	8	no	—
199	C₂×D₄	—	122	4	no	—
200	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	122	4	no	—
216	M₁₆	—	122	8	no	—
217	C₂×C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×C₈	—	61	2	no	—
219	C₂×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂×C₈	—	122	8	no	—
222	C₂³	—	61	1	no	—
223	C₂³	—	61	1	no	—
224	C₂³	—	61	2	no	—
225	C₂³	—	122	2	no	—
226	C₂³	—	122	4	no	—
227	C₂³	—	122	2	no	—
228	C₂³	—	122	4	no	—
229	C₂³	—	244	2	no	—
230	C₂³	—	244	1	no	—
231	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×#6923	1	2	yes	—
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	61	4	no	—
235	Q₈	—	122	4	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	61	8	no	—
238	D₄	—	122	4	no	—
239	D₄	—	122	4	no	—
240	D₄	—	122	4	no	—
241	D₄	—	122	2	no	—
242	D₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	61	8	no	—
246	C₂×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	122	2	no	—
261	C₈	—	122	2	no	—
262	C₈	—	122	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	61	2	no	—
269	C₂²	—	61	2	no	—
270	C₂²	—	122	1	no	—
271	C₂²	—	122	1	no	—
272	C₂²	—	122	1	no	—
273	C₂²	—	122	1	no	—
274	C₂²	—	122	2	no	—
275	C₂²	—	122	2	no	—
276	C₂²	—	122	2	no	—
277	C₂²	—	244	8	no	—
278	C₂²	—	244	4	no	—
279	C₂²	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	61	4	no	—
284	C₄	—	61	2	no	—
285	C₄	—	122	1	no	—
286	C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	122	2	no	—
290	C₂	—	122	2	no	—
291	C₂	—	244	2	no	—
292	C₂	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#16840841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂×#41	#6923
hypocenter	C₆₁	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519864	C₂	semidirect
2. #16840737	C₂	semidirect
3. #16840735	C₂	semidirect
4. #16840734	C₂	semidirect
5. #16840733	C₂	semidirect
6. C₂×#14519834	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₂×#11758213	C₂²	semidirect
11. C₂×#11758217	C₂²	semidirect
12. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
13. C₂²×#92420	C₂²	semidirect
17. #14519834	C₂²	semidirect
18. #14519834	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
132. C₂×D₆₁	#131	semidirect
156. C₆₁	#2880	semidirect