Finite Group Databasebeta

Subgroups — #21462420

Order 7808.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840743	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#16840741	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14519825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
6	#14519856	C₂²	1	12	yes	—
7	#14519836	C₂²	1	12	yes	—
8	#14519835	C₂²	1	4	yes	—
9	#14519825	—	2	8	no	—
10	C₂×#11758226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#11758226	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11758222	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₂×#11758222	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₆₁	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#11758226	—	2	4	no	—
24	#11758226	—	2	12	no	—
25	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
26	Q₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
27	#11758222	—	2	12	no	—
28	#11758222	—	2	12	no	—
29	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
37	C₄⋊#6923	—	2	12	no	—
38	C₄×#6923	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6923	—	2	8	no	—
43	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
44	Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	D₂₄₄	—	2	6	no	—
53	D₂₄₄	—	2	6	no	—
54	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
55	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
56	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
57	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
58	Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
63	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
65	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
66	#6923	—	4	8	no	—
67	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
68	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	#2884	—	61	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₆₁	—	2	2	no	—
76	D₆₁	—	4	3	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
78	#519	—	61	2	no	—
79	#410	—	61	6	no	—
80	#410	—	61	6	no	—
81	C₆₁	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
83	C₂×#41	—	61	3	no	—
84	C₂×#41	—	61	1	no	—
85	C₂×#41	—	61	3	no	—
86	C₂×#41	—	61	3	no	—
87	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
89	C₂²×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
91	#117	—	61	12	no	—
92	#99	—	61	4	no	—
93	#99	—	61	12	no	—
94	#41	—	122	12	no	—
95	#41	—	122	12	no	—
96	#41	—	122	12	no	—
97	#41	—	122	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
102	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
103	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	3	yes	—
104	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	61	1	no	—
106	C₂×D₄	—	61	3	no	—
107	C₂×D₄	—	61	3	no	—
108	C₂×D₄	—	61	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
115	C₄²	—	122	12	no	—
116	C₂³	—	61	1	no	—
117	C₂³	—	61	3	no	—
118	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	6	no	—
120	Q₈	—	61	12	no	—
121	Q₈	—	122	6	no	—
122	Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
123	D₄	—	122	6	no	—
124	D₄	—	122	6	no	—
125	D₄	—	122	2	no	—
126	D₄	—	122	6	no	—
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	61	3	no	—
129	C₂×C₄	—	61	12	no	—
130	C₂×C₄	—	61	1	no	—
131	C₂×C₄	—	122	12	no	—
132	C₂×C₄	—	122	6	no	—
133	C₂×C₄	—	122	8	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	61	2	no	—
139	C₂²	—	122	3	no	—
140	C₂²	—	244	1	no	—
141	C₂²	—	244	3	no	—
142	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	3	no	—
144	C₄	—	61	6	no	—
145	C₄	—	122	1	no	—
146	C₄	—	244	8	no	—
147	C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	—	122	2	no	—
151	C₂	—	244	3	no	—
152	C₂	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840830	C₂	semidirect
2. #16840743	C₂	semidirect
3. #16840741	C₂	semidirect
10. C₂×#11758226	C₄	semidirect
12. C₂×#11758222	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
81. C₆₁	#2884	semidirect
89. C₂²×Q₈	#6923	semidirect