Group #21462457 — subgroups

Subgroups — C₂×#16840767 #21462457

Order 7808.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11758213	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840767	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14519844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
6	C₂×#11758213	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	#14519844	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#92420	—	2	8	no	—
28	C₂×#92420	C₂³	1	8	yes	—
29	#11758213	—	2	16	no	—
30	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
49	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	#92420	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
63	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#423	—	61	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₆₁	#423	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
69	D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
72	#423	—	61	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
74	C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
84	C₂×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
86	C₂⁴	—	61	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	122	16	no	—
98	C₂×C₈	—	61	8	no	—
99	C₂×C₈	—	122	8	no	—
100	C₄²	—	61	4	no	—
101	C₄²	—	61	4	no	—
102	C₄²	—	61	4	no	—
103	C₄²	C₂×#6923	1	4	yes	—
104	C₂³	—	61	4	no	—
105	C₂³	—	61	2	no	—
106	C₂³	—	122	4	no	—
107	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	61	2	no	—
110	C₂×C₄	—	61	2	no	—
111	C₂×C₄	—	61	8	no	—
112	C₂×C₄	—	61	1	no	—
113	C₂×C₄	—	61	4	no	—
114	C₂×C₄	—	61	1	no	—
115	C₂×C₄	—	61	8	no	—
116	C₂×C₄	—	61	4	no	—
117	C₂×C₄	—	61	4	no	—
118	C₂×C₄	—	122	16	no	—
119	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
122	C₈	—	122	8	no	—
123	C₂²	—	61	4	no	—
124	C₂²	—	122	8	no	—
125	C₂²	—	122	4	no	—
126	C₂²	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
127	C₂²	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	61	2	no	—
131	C₄	—	61	1	no	—
132	C₄	—	61	1	no	—
133	C₄	—	61	8	no	—
134	C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
135	C₂	—	122	4	no	—
136	C₂	#16840767	1	4	yes	direct product factor
137	C₂	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11758213

C₂

yes

maximal

#16840767

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14519844

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

—

C₂×#11758213

C₂²

yes

—

C₂²×#92420

C₂²

yes

—

#14519844

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₄

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

#11758213

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

C₂×M₁₆

yes

complemented

Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂²×M₁₆

yes

—

D₆₁

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₆₁

C₂×#423

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#6923

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

M₁₆

—

122

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂×#6923

yes

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

122

—

107

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

122

—

119

C₂×C₄

C₄⋊#6923

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

122

C₈

—

122

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

122

—

125

C₂²

—

122

—

126

C₂²

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

127

C₂²

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

128

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

135

C₂

—

122

—

136

C₂

#16840767

yes

direct product factor

137

C₂

C₂²×C₄⋊#6923

yes

characteristic

138

C₂

C₂×D₆₁⋊M₁₆

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×#6923

commutator

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#6923

Fitting

C₂×C₄²×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #16840767	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14519844	C₂	semidirect
8. #14519844	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
62. Dic₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
66. C₂×C₆₁	#423	semidirect
74. C₆₁	C₂×#423	semidirect
136. C₂	#16840767	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #16840767

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#14519844

C₂

semidirect

8. #14519844

C₂²

semidirect

42. C₂×Dic₆₁

M₁₆

semidirect

62. Dic₆₁

C₂×M₁₆

semidirect

66. C₂×C₆₁

#423

semidirect

74. C₆₁

C₂×#423

semidirect

136. C₂

#16840767

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16840767 #21462457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16840767 #21462457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16840767 #21462457