Group #21462463 — subgroups

Subgroups — #21462463

Order 7808.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840769	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16840765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
6	D₆₁⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#14519844	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519735	C₄	1	4	yes	—
13	#14519735	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
27	#11758217	—	2	8	no	—
28	C₂×#92420	C₂³	1	8	yes	—
29	#11758213	—	2	8	no	—
30	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	#92420	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	#2905	—	61	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
74	D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
76	C₂×#117	—	61	1	no	—
77	#424	—	61	8	no	—
78	#423	—	61	4	no	—
79	C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
85	#117	—	61	4	no	—
86	#117	—	61	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
93	C₂⁴	—	61	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	122	8	no	—
103	M₁₆	—	122	8	no	—
104	C₂×C₈	—	61	8	no	—
105	C₂×C₈	—	122	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
109	C₄²	—	61	4	no	—
110	C₄²	—	61	4	no	—
111	C₂³	—	61	2	no	—
112	C₂³	—	61	4	no	—
113	C₂³	—	244	1	no	—
114	C₂³	—	244	1	no	—
115	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	61	2	no	—
118	C₂×C₄	—	61	2	no	—
119	C₂×C₄	—	61	1	no	—
120	C₂×C₄	—	61	1	no	—
121	C₂×C₄	—	61	8	no	—
122	C₂×C₄	—	61	4	no	—
123	C₂×C₄	—	61	4	no	—
124	C₂×C₄	—	61	4	no	—
125	C₂×C₄	—	244	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
129	C₈	—	122	8	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	61	4	no	—
133	C₂²	—	122	2	no	—
134	C₂²	—	122	2	no	—
135	C₂²	—	244	4	no	—
136	C₂²	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	61	2	no	—
140	C₄	—	61	1	no	—
141	C₄	—	61	1	no	—
142	C₄	—	122	4	no	—
143	C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	122	4	no	—
146	C₂	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#16840840	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#16840842	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₆₁⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#16840769

C₂

yes

maximal, complemented

#16840765

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

C₂²

yes

—

D₆₁⋊M₁₆

—

C₂×#11758217

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14519844

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#92420

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519735

C₄

yes

—

#14519735

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

#11758217

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

#2905

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₆₁

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

102

M₁₆

—

122

—

103

M₁₆

—

122

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

122

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

244

—

114

C₂³

—

244

—

115

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

244

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#6923

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

129

C₈

—

122

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

122

—

134

C₂²

—

122

—

135

C₂²

—

244

—

136

C₂²

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

137

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

122

—

143

C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

122

—

146

C₂

C₂²×C₄⋊#6923

yes

characteristic

147

C₂

#16840840

yes

characteristic

148

C₂

#16840842

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16840769	C₂	semidirect
3. #16840765	C₂	semidirect
9. #14519844	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
79. C₆₁	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840769

C₂

semidirect

3. #16840765

C₂

semidirect

9. #14519844

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#92420

C₂²

semidirect

79. C₆₁

#2905

semidirect

Subgroups — #21462463

Conjugacy classes of subgroups

Complements