Group #21462479 — subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#430 #21462479

Order 7808.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16840777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₆₁⋊#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
6	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
11	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#14519848	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#14519847	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758189	C₄	1	2	yes	—
17	M₁₆×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
18	M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	#11758217	—	2	4	no	—
33	#11758217	—	2	4	no	—
34	C₂×#92420	—	2	4	no	—
35	#11758213	—	2	4	no	—
36	#11758213	C₂³	1	8	yes	—
37	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#92420	—	2	8	no	—
71	C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#430	—	61	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₆₁	—	2	2	no	—
94	D₆₁	—	2	1	no	—
95	D₆₁	#430	1	2	yes	complemented
96	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
98	#430	—	61	8	no	—
99	C₂×#108	—	61	4	no	—
100	C₆₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
112	C₂×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
115	#108	—	61	8	no	—
116	#108	—	61	8	no	—
117	C₂⁴	—	61	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	61	4	no	—
129	M₁₆	—	61	8	no	—
130	M₁₆	—	61	8	no	—
131	M₁₆	—	122	4	no	—
132	M₁₆	—	122	4	no	—
133	M₁₆	—	122	4	no	—
134	M₁₆	C₂×#6923	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	—	61	2	no	—
136	C₂×C₈	—	61	4	no	—
137	C₂×C₈	—	61	4	no	—
138	C₂×C₈	—	122	4	no	—
139	C₂×C₈	—	122	4	no	—
140	C₂×C₈	—	122	4	no	—
141	C₂×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
142	C₂³	—	61	2	no	—
143	C₂³	—	61	1	no	—
144	C₂³	—	61	1	no	—
145	C₂³	—	61	2	no	—
146	C₂³	—	244	2	no	—
147	C₂³	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	61	1	no	—
149	C₂×C₄	—	61	2	no	—
150	C₂×C₄	—	61	2	no	—
151	C₂×C₄	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄	—	61	2	no	—
153	C₂×C₄	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄	—	61	2	no	—
155	C₂×C₄	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄	—	61	1	no	—
158	C₂×C₄	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄	—	61	1	no	—
160	C₂×C₄	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	61	4	no	—
167	C₈	—	122	8	no	—
168	C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	61	1	no	—
171	C₂²	—	61	2	no	—
172	C₂²	—	61	1	no	—
173	C₂²	—	122	4	no	—
174	C₂²	—	122	2	no	—
175	C₂²	—	244	1	no	—
176	C₂²	—	244	2	no	—
177	C₂²	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	61	2	no	—
180	C₄	—	61	1	no	—
181	C₄	—	61	1	no	—
182	C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
183	C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	2	1	no	—
187	C₂	—	61	2	no	—
188	C₂	—	122	2	no	—
189	C₂	—	122	1	no	—
190	C₂	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₆₁⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#16840777

C₂

yes

maximal, complemented

D₆₁⋊#108

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×M₁₆×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

C₂²

yes

—

D₆₁⋊M₁₆

—

D₆₁⋊M₁₆

—

D₆₁⋊M₁₆

C₂²

yes

—

D₆₁⋊M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#11758217

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

#14519848

C₂²

yes

complemented

#14519847

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758189

C₄

yes

—

M₁₆×D₆₁

C₄

yes

—

M₁₆×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

M₁₆×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758194

C₂×C₄

yes

—

C₂×#92418

C₂×C₄

yes

—

#11758189

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

#92420

—

C₈×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

#92418

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×#430

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₆₁

—

D₆₁

—

D₆₁

#430

yes

complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

#430

—

C₂×#108

—

100

C₆₁

C₂×#430

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂³×C₄

—

102

C₂×M₁₆

—

103

C₂×M₁₆

—

104

C₂×M₁₆

—

105

C₂×M₁₆

—

106

C₂×M₁₆

—

107

C₂×M₁₆

—

108

C₂×M₁₆

—

109

C₂×M₁₆

—

122

—

110

C₂×M₁₆

—

122

—

111

C₂×M₁₆

—

122

—

112

C₂×M₁₆

#6923

yes

characteristic

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

122

—

115

#108

—

116

#108

—

117

C₂⁴

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

128

M₁₆

—

129

M₁₆

—

130

M₁₆

—

131

M₁₆

—

122

—

132

M₁₆

—

122

—

133

M₁₆

—

122

—

134

M₁₆

C₂×#6923

yes

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

122

—

139

C₂×C₈

—

122

—

140

C₂×C₈

—

122

—

141

C₂×C₈

C₂×#6923

yes

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

244

—

147

C₂³

C₄⋊#6923

yes

characteristic

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

C₄⋊#6923

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₄⋊#6923

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

165

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

166

C₈

—

167

C₈

—

122

—

168

C₈

C₂²×#6923

yes

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

122

—

174

C₂²

—

122

—

175

C₂²

—

244

—

176

C₂²

—

244

—

177

C₂²

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

178

C₂²

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

183

C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

184

C₄

C₂³×#6923

yes

characteristic

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

—

188

C₂

—

122

—

189

C₂

—

122

—

190

C₂

C₂²×C₄⋊#6923

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
hypercenter	C₂×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#430
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₄

C₂×C₄⋊#6923

commutator

C₄×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₄

C₂³×#6923

Fitting

C₂×M₁₆×C₆₁

C₄

socle

C₂×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×M₁₆

C₆₁

G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. #16840777	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊#108	C₂	semidirect
12. #14519848	C₂²	semidirect
13. #14519847	C₂²	semidirect
95. D₆₁	#430	semidirect
100. C₆₁	C₂×#430	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840777

C₂

semidirect

3. D₆₁⋊#108

C₂

semidirect

12. #14519848

C₂²

semidirect

13. #14519847

C₂²

semidirect

95. D₆₁

#430

semidirect

100. C₆₁

C₂×#430

semidirect

Subgroups — D₆₁⋊#430 #21462479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D61⋊#430 #21462479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D₆₁⋊#430 #21462479