Subgroups — #21462534

Order 7808.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16840768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16840268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14519864	—	2	4	no	—
13	C₂×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
19	C₂²×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#92420	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#92420	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14519844	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14519834	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519761	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14519758	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519754	C₄	1	2	yes	—
37	#14519749	C₄	1	2	yes	—
38	#14519746	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
41	#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#120×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#11758224	—	2	2	no	—
57	#11758224	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11758217	—	2	2	no	—
61	#11758217	—	2	2	no	—
62	#11758217	—	2	2	no	—
63	C₂×#92420	—	2	2	no	—
64	C₂×#92420	—	2	4	no	—
65	C₂×#92420	—	2	4	no	—
66	C₂×#92420	—	2	2	no	—
67	C₂×#92420	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#11758213	—	2	2	no	—
75	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
114	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
115	#92420	—	2	1	no	—
116	#92420	—	2	1	no	—
117	#92420	—	2	2	no	—
118	#92420	—	2	2	no	—
119	#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	#131	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#2929	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
146	D₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×#131	—	61	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
149	#525	—	61	1	no	—
150	#435	—	61	2	no	—
151	#435	—	61	2	no	—
152	C₈×D₄	—	61	2	no	—
153	C₈×D₄	—	61	2	no	—
154	#424	—	61	1	no	—
155	#408	—	61	1	no	—
156	#407	—	61	1	no	—
157	#405	—	61	1	no	—
158	C₆₁	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	61	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
161	#131	—	122	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
173	#123	—	61	1	no	—
174	#123	—	61	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
176	#121	—	61	2	no	—
177	#120	—	61	1	no	—
178	#120	#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	61	2	no	—
180	C₄×D₄	—	61	2	no	—
181	#117	—	61	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
188	#97	—	61	2	no	—
189	C₄×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	122	2	no	—
192	#41	—	122	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
194	C₂×D₄	—	61	2	no	—
195	C₂×D₄	—	61	1	no	—
196	C₂×D₄	—	61	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
207	M₁₆	—	122	2	no	—
208	M₁₆	—	122	2	no	—
209	M₁₆	—	122	2	no	—
210	M₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₈	—	61	4	no	—
214	C₂×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₈	—	122	4	no	—
219	C₂×C₈	—	122	4	no	—
220	C₂×C₈	—	122	2	no	—
221	C₂×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂×C₈	—	122	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
232	C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	61	1	no	—
236	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#6923	1	2	yes	—
239	Q₈	—	122	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	122	2	no	—
243	D₄	—	122	2	no	—
244	D₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄	—	122	1	no	—
253	C₂×C₄	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄	—	122	1	no	—
256	C₂×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	1	no	—
259	C₂×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	61	2	no	—
263	C₈	—	61	2	no	—
264	C₈	—	122	2	no	—
265	C₈	—	122	1	no	—
266	C₈	—	122	1	no	—
267	C₈	—	122	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	122	1	no	—
275	C₂²	—	122	2	no	—
276	C₂²	D₄×#6923	1	2	yes	—
277	C₂²	#14519864	1	4	yes	complemented
278	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	61	2	no	—
282	C₄	—	61	1	no	—
283	C₄	—	61	1	no	—
284	C₄	—	122	2	no	—
285	C₄	—	122	1	no	—
286	C₄	—	122	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	244	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#14519864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	#120×C₆₁	C₄
hypercenter	#120	#6923
hypocenter	C₆₁	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519864	C₂	semidirect
2. C₂³×#92420	C₂	semidirect
3. #16840793	C₂	semidirect
4. #16840791	C₂	semidirect
5. #16840789	C₂	semidirect
6. D₄×#92420	C₂	semidirect
7. #16840768	C₂	semidirect
8. #16840735	C₂	semidirect
9. #16840732	C₂	semidirect
10. #16840726	C₂	semidirect
13. C₂×#11758213	C₂²	semidirect
16. C₂×#11758217	C₂²	semidirect
17. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#92420	C₂²	semidirect
24. #14519844	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
26. #14519834	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
30. #14519832	C₂²	semidirect
31. C₄×#92420	C₂²	semidirect
67. C₂×#92420	D₄	semidirect
128. C₂²×C₆₁	#131	semidirect
158. C₆₁	#2929	semidirect
277. C₂²	#14519864	semidirect